Réitigh 1000x^2+2x+69=0

$$1000 { x }^{ 2 } +2x+69=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000}\approx -0.001+0.262676607i$$

$$x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}\approx -0.001-0.262676607i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$1000x^{2}+2x+69=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1000 in ionad a, 2 in ionad b, agus 69 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1000\times 69}}{2\times 1000}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 1000\times 69}}{2\times 1000}$$

Méadaigh -4 faoi 1000.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4000\times 69}}{2\times 1000}$$

Méadaigh -4000 faoi 69.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-276000}}{2\times 1000}$$

Suimigh 4 le -276000?

$$x=\frac{-2±\sqrt{-275996}}{2\times 1000}$$

Tóg fréamh chearnach -275996.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2\times 1000}$$

Méadaigh 2 faoi 1000.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 2i\sqrt{68999}?

$$x=\frac{-2+2\sqrt{68999}i}{2000}$$

Roinn -2+2i\sqrt{68999} faoi 2000.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{68999} ó -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{68999}i-2}{2000}$$

Roinn -2-2i\sqrt{68999} faoi 2000.

$$x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000} x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$1000x^{2}+2x+69=0$$

Bain 69 ón dá thaobh den chothromóid.

$$1000x^{2}+2x+69-69=-69$$

Má dhealaítear 69 uaidh féin faightear 0.

$$1000x^{2}+2x=-69$$

Roinn an dá thaobh faoi 1000.

$$\frac{1000x^{2}+2x}{1000}=-\frac{69}{1000}$$

Má roinntear é faoi 1000 cuirtear an iolrúchán faoi 1000 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{2}{1000}x=-\frac{69}{1000}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{1000} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x=-\frac{69}{1000}$$

Roinn \frac{1}{500}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{1000} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{1000} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\left(\frac{1}{1000}\right)^{2}=-\frac{69}{1000}+\left(\frac{1}{1000}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{1000} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}=-\frac{69}{1000}+\frac{1}{1000000}$$

Suimigh -\frac{69}{1000} le \frac{1}{1000000} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}=-\frac{68999}{1000000}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{1000}\right)^{2}=-\frac{68999}{1000000}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{1000}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{68999}{1000000}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{1000}=\frac{\sqrt{68999}i}{1000} x+\frac{1}{1000}=-\frac{\sqrt{68999}i}{1000}$$

Bain \frac{1}{1000} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000} x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$