Réitigh 100m^2+10m-20=

$$100 m ^ { 2 } + 10 m - 20 =$$

Fachtóirigh

$$10\left(5m-2\right)\left(2m+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 10 as an áireamh.

$$10\left(10m^{2}+m-2\right)$$

Mar shampla 10m^{2}+m-2. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 10m^{2}+am+bm-2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=10\left(-2\right)=-20$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 1.

$$a=-4 b=5$$

Athscríobh 10m^{2}+m-2 mar \left(10m^{2}-4m\right)+\left(5m-2\right).

$$\left(10m^{2}-4m\right)+\left(5m-2\right)$$

Fág 2m as an áireamh in 10m^{2}-4m.

$$2m\left(5m-2\right)+5m-2$$

Fág an téarma coitianta 5m-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5m-2\right)\left(2m+1\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$10\left(5m-2\right)\left(2m+1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$100m^{2}+10m-20=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$m=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 100\left(-20\right)}}{2\times 100}$$

Cearnóg 10.

$$m=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 100\left(-20\right)}}{2\times 100}$$

Méadaigh -4 faoi 100.

$$m=\frac{-10±\sqrt{100-400\left(-20\right)}}{2\times 100}$$

Méadaigh -400 faoi -20.

$$m=\frac{-10±\sqrt{100+8000}}{2\times 100}$$

Suimigh 100 le 8000?

$$m=\frac{-10±\sqrt{8100}}{2\times 100}$$

Tóg fréamh chearnach 8100.

$$m=\frac{-10±90}{2\times 100}$$

Méadaigh 2 faoi 100.

$$m=\frac{-10±90}{200}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{-10±90}{200} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -10 le 90?

$$m=\frac{80}{200}$$

Laghdaigh an codán \frac{80}{200} chuig na téarmaí is ísle trí 40 a bhaint agus a chealú.

$$m=\frac{2}{5}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{-10±90}{200} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 90 ó -10.

$$m=-\frac{100}{200}$$

Laghdaigh an codán \frac{-100}{200} chuig na téarmaí is ísle trí 100 a bhaint agus a chealú.

$$m=-\frac{1}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{2}{5} in ionad x_{1} agus -\frac{1}{2} in ionad x_{2}.

$$100m^{2}+10m-20=100\left(m-\frac{2}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$100m^{2}+10m-20=100\left(m-\frac{2}{5}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)$$

Dealaigh \frac{2}{5} ó m trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$100m^{2}+10m-20=100\times \frac{5m-2}{5}\left(m+\frac{1}{2}\right)$$

Suimigh \frac{1}{2} le m trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$100m^{2}+10m-20=100\times \frac{5m-2}{5}\times \frac{2m+1}{2}$$

Méadaigh \frac{5m-2}{5} faoi \frac{2m+1}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$100m^{2}+10m-20=100\times \frac{\left(5m-2\right)\left(2m+1\right)}{5\times 2}$$

Méadaigh 5 faoi 2.

$$100m^{2}+10m-20=100\times \frac{\left(5m-2\right)\left(2m+1\right)}{10}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 10 is mó in 100 agus 10.

$$100m^{2}+10m-20=10\left(5m-2\right)\left(2m+1\right)$$

Luacháil

$$10\left(10m^{2}+m-2\right)$$