Réitigh 10x^2-35x+30

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

Fachtóirigh

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 5 as an áireamh.

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

Mar shampla 2x^{2}-7x+6. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 2x^{2}+ax+bx+6 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -7.

$$a=-4 b=-3$$

Athscríobh 2x^{2}-7x+6 mar \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -3 sa dara grúpa.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Fág an téarma coitianta x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-35x+30=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Cearnóg -35.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Méadaigh -4 faoi 10.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

Méadaigh -40 faoi 30.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

Suimigh 1225 le -1200?

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

Tóg fréamh chearnach 25.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

Tá 35 urchomhairleach le -35.

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

Méadaigh 2 faoi 10.

$$x=\frac{35±5}{20}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{35±5}{20} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 35 le 5?

$$x=\frac{40}{20}$$

Roinn 40 faoi 20.

$$x=2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{35±5}{20} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5 ó 35.

$$x=\frac{30}{20}$$

Laghdaigh an codán \frac{30}{20} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{3}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 2 in ionad x_{1} agus \frac{3}{2} in ionad x_{2}.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Dealaigh \frac{3}{2} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 2 is mó in 10 agus 2.

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Luacháil

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$