Réitigh 10c^2-19c-15

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

Fachtóirigh

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 10c^{2}+ac+bc-15 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -19.

$$a=-25 b=6$$

Athscríobh 10c^{2}-19c-15 mar \left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right).

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

Fág 5c as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

Fág an téarma coitianta 2c-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$10c^{2}-19c-15=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Cearnóg -19.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Méadaigh -4 faoi 10.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Méadaigh -40 faoi -15.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Suimigh 361 le 600?

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Tóg fréamh chearnach 961.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

Tá 19 urchomhairleach le -19.

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

Méadaigh 2 faoi 10.

$$c=\frac{19±31}{20}$$

Réitigh an chothromóid c=\frac{19±31}{20} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 19 le 31?

$$c=\frac{50}{20}$$

Laghdaigh an codán \frac{50}{20} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$c=\frac{5}{2}$$

Réitigh an chothromóid c=\frac{19±31}{20} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 31 ó 19.

$$c=-\frac{12}{20}$$

Laghdaigh an codán \frac{-12}{20} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$c=-\frac{3}{5}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{5}{2} in ionad x_{1} agus -\frac{3}{5} in ionad x_{2}.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Dealaigh \frac{5}{2} ó c trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Suimigh \frac{3}{5} le c trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

Méadaigh \frac{2c-5}{2} faoi \frac{5c+3}{5} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 10 is mó in 10 agus 10.

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Luacháil

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$