Réitigh 1+x+x^2=43

$$1+x+ { x }^{ 2 } =43$$

Réitigh do x.

$$x=-7$$

$$x=6$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Bain 43 ón dá thaobh.

$$1+x+x^{2}-43=0$$

Dealaigh 43 ó 1 chun -42 a fháil.

$$-42+x+x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$x^{2}+x-42=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+x-42 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=-42$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 1.

$$a=-6 b=7$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Réitigh x-6=0 agus x+7=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=6 x=-7$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 43 ón dá thaobh.

$$1+x+x^{2}-43=0$$

Dealaigh 43 ó 1 chun -42 a fháil.

$$-42+x+x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$x^{2}+x-42=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-42 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 1.

$$a=-6 b=7$$

Athscríobh x^{2}+x-42 mar \left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 7 sa dara grúpa.

$$x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

Fág an téarma coitianta x-6 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Réitigh x-6=0 agus x+7=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=6 x=-7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+x+1=43$$

Bain 43 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+x+1-43=43-43$$

Má dhealaítear 43 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+x+1-43=0$$

Dealaigh 43 ó 1.

$$x^{2}+x-42=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 1 in ionad b, agus -42 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -42.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

Suimigh 1 le 168?

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 169.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±13}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le 13?

$$x=\frac{12}{2}$$

Roinn 12 faoi 2.

$$x=6$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±13}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 13 ó -1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Roinn -14 faoi 2.

$$x=-7$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=6 x=-7$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+x+1=43$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+x+1-1=43-1$$

Má dhealaítear 1 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+x=43-1$$

Dealaigh 1 ó 43.

$$x^{2}+x=42$$

Roinn 1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

Suimigh 42 le \frac{1}{4}?

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

Bain \frac{1}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=6 x=-7$$