Réitigh 1-5/x+2=7/x^2-7x-18

$$1 - \frac { 5 } { x + 2 } = \frac { 7 } { x ^ { 2 } - 7 x - 18 }$$

Réitigh do x.

$$x=2$$

$$x=10$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,9 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-9\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x+2,x^{2}-7x-18.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)-\left(x-9\right)\times 5=7$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-9 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{2}-7x-18-\left(x-9\right)\times 5=7$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-9 a mhéadú faoi 5.

$$x^{2}-7x-18-\left(5x-45\right)=7$$

Chun an mhalairt ar 5x-45 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x^{2}-7x-18-5x+45=7$$

Comhcheangail -7x agus -5x chun -12x a fháil.

$$x^{2}-12x-18+45=7$$

Suimigh -18 agus 45 chun 27 a fháil.

$$x^{2}-12x+27=7$$

Bain 7 ón dá thaobh.

$$x^{2}-12x+27-7=0$$

Dealaigh 7 ó 27 chun 20 a fháil.

$$x^{2}-12x+20=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-12x+20 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-12 ab=20$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -12.

$$a=-10 b=-2$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-10\right)\left(x-2\right)$$

Réitigh x-10=0 agus x-2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=10 x=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,9 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-9\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x+2,x^{2}-7x-18.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)-\left(x-9\right)\times 5=7$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-9 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{2}-7x-18-\left(x-9\right)\times 5=7$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-9 a mhéadú faoi 5.

$$x^{2}-7x-18-\left(5x-45\right)=7$$

Chun an mhalairt ar 5x-45 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x^{2}-7x-18-5x+45=7$$

Comhcheangail -7x agus -5x chun -12x a fháil.

$$x^{2}-12x-18+45=7$$

Suimigh -18 agus 45 chun 27 a fháil.

$$x^{2}-12x+27=7$$

Bain 7 ón dá thaobh.

$$x^{2}-12x+27-7=0$$

Dealaigh 7 ó 27 chun 20 a fháil.

$$x^{2}-12x+20=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+20 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-12 ab=1\times 20=20$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -12.

$$a=-10 b=-2$$

Athscríobh x^{2}-12x+20 mar \left(x^{2}-10x\right)+\left(-2x+20\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-2x+20\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -2 sa dara grúpa.

$$x\left(x-10\right)-2\left(x-10\right)$$

Fág an téarma coitianta x-10 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-10\right)\left(x-2\right)$$

Réitigh x-10=0 agus x-2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=10 x=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,9 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-9\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x+2,x^{2}-7x-18.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)-\left(x-9\right)\times 5=7$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-9 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{2}-7x-18-\left(x-9\right)\times 5=7$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-9 a mhéadú faoi 5.

$$x^{2}-7x-18-\left(5x-45\right)=7$$

Chun an mhalairt ar 5x-45 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x^{2}-7x-18-5x+45=7$$

Comhcheangail -7x agus -5x chun -12x a fháil.

$$x^{2}-12x-18+45=7$$

Suimigh -18 agus 45 chun 27 a fháil.

$$x^{2}-12x+27=7$$

Bain 7 ón dá thaobh.

$$x^{2}-12x+27-7=0$$

Dealaigh 7 ó 27 chun 20 a fháil.

$$x^{2}-12x+20=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -12 in ionad b, agus 20 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Cearnóg -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 20.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2}$$

Suimigh 144 le -80?

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2}$$

Tá 12 urchomhairleach le -12.

$$x=\frac{12±8}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±8}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 12 le 8?

$$x=\frac{20}{2}$$

Roinn 20 faoi 2.

$$x=10$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±8}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8 ó 12.

$$x=\frac{4}{2}$$

Roinn 4 faoi 2.

$$x=2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=10 x=2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,9 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-9\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x+2,x^{2}-7x-18.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)-\left(x-9\right)\times 5=7$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-9 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{2}-7x-18-\left(x-9\right)\times 5=7$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-9 a mhéadú faoi 5.

$$x^{2}-7x-18-\left(5x-45\right)=7$$

Chun an mhalairt ar 5x-45 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x^{2}-7x-18-5x+45=7$$

Comhcheangail -7x agus -5x chun -12x a fháil.

$$x^{2}-12x-18+45=7$$

Suimigh -18 agus 45 chun 27 a fháil.

$$x^{2}-12x+27=7$$

Bain 27 ón dá thaobh.

$$x^{2}-12x=7-27$$

Dealaigh 27 ó 7 chun -20 a fháil.

$$x^{2}-12x=-20$$

Roinn -12, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -6 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -6 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-20+\left(-6\right)^{2}$$

Cearnóg -6.

$$x^{2}-12x+36=-20+36$$

Suimigh -20 le 36?

$$x^{2}-12x+36=16$$

Fachtóirigh x^{2}-12x+36. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=16$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simpligh.

$$x-6=4 x-6=-4$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=10 x=2$$