Réitigh 1=-1/2x^2+2x

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -\frac{1}{2} in ionad a, 2 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Suimigh 4 le -2?

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le \sqrt{2}?

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

Roinn -2+\sqrt{2} faoi -1.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{2} ó -2.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

Roinn -2-\sqrt{2} faoi -1.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Iolraigh an dá thaobh faoi -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Má roinntear é faoi -\frac{1}{2} cuirtear an iolrúchán faoi -\frac{1}{2} ar ceal.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Roinn 2 faoi -\frac{1}{2} trí 2 a mhéadú faoi dheilín -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Roinn 1 faoi -\frac{1}{2} trí 1 a mhéadú faoi dheilín -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=-2$$

Roinn -4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Cearnóg -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Suimigh -2 le 4?

$$x^{2}-4x+4=2$$

Fachtóirigh x^{2}-4x+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simpligh.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$