Réitigh 04+20/10=120/x+120/x+10

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Réitigh do x.

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115.207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5.207972894$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -10,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 10x\left(x+10\right), an comhiolraí is lú de 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Méadaigh 0 agus 4 chun 0 a fháil.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Méadaigh 0 agus 10 chun 0 a fháil.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Is ionann rud ar bith méadaithe faoi nialas agus nialas.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}+10x a mhéadú faoi 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 10x+100 a mhéadú faoi 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Méadaigh 10 agus 120 chun 1200 a fháil.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Comhcheangail 1200x agus 1200x chun 2400x a fháil.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Bain 2400x ón dá thaobh.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Comhcheangail 200x agus -2400x chun -2200x a fháil.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Bain 12000 ón dá thaobh.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 20 in ionad a, -2200 in ionad b, agus -12000 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Cearnóg -2200.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Méadaigh -4 faoi 20.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Méadaigh -80 faoi -12000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

Suimigh 4840000 le 960000?

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

Tóg fréamh chearnach 5800000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Tá 2200 urchomhairleach le -2200.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Méadaigh 2 faoi 20.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2200 le 200\sqrt{145}?

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

Roinn 2200+200\sqrt{145} faoi 40.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 200\sqrt{145} ó 2200.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

Roinn 2200-200\sqrt{145} faoi 40.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -10,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 10x\left(x+10\right), an comhiolraí is lú de 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Méadaigh 0 agus 4 chun 0 a fháil.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Méadaigh 0 agus 10 chun 0 a fháil.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Is ionann rud ar bith méadaithe faoi nialas agus nialas.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}+10x a mhéadú faoi 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 10x+100 a mhéadú faoi 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Méadaigh 10 agus 120 chun 1200 a fháil.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Comhcheangail 1200x agus 1200x chun 2400x a fháil.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Bain 2400x ón dá thaobh.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Comhcheangail 200x agus -2400x chun -2200x a fháil.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Roinn an dá thaobh faoi 20.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

Má roinntear é faoi 20 cuirtear an iolrúchán faoi 20 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

Roinn -2200 faoi 20.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

Roinn 12000 faoi 20.

$$x^{2}-110x=600$$

Roinn -110, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -55 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -55 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

Cearnóg -55.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

Suimigh 600 le 3025?

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

Fachtóirigh x^{2}-110x+3025. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

Simpligh.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

Cuir 55 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$