Réitigh 0.4+20/10=120/x+120/x+10

$$0.4 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Réitigh do x.

$$x=5\sqrt{101}+45\approx 95.249378106$$

$$x=45-5\sqrt{101}\approx -5.249378106$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -10,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 10x\left(x+10\right), an comhiolraí is lú de 10,x,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 10x a mhéadú faoi x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 10x^{2}+100x a mhéadú faoi 0.4.

$$4x^{2}+40x+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+10.

$$4x^{2}+40x+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}+10x a mhéadú faoi 20.

$$4x^{2}+40x+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Comhcheangail 4x^{2} agus 20x^{2} chun 24x^{2} a fháil.

$$24x^{2}+40x+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Comhcheangail 40x agus 200x chun 240x a fháil.

$$24x^{2}+240x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 10x+100 a mhéadú faoi 120.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+10x\times 120$$

Méadaigh 10 agus 120 chun 1200 a fháil.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+1200x$$

Comhcheangail 1200x agus 1200x chun 2400x a fháil.

$$24x^{2}+240x=2400x+12000$$

Bain 2400x ón dá thaobh.

$$24x^{2}+240x-2400x=12000$$

Comhcheangail 240x agus -2400x chun -2160x a fháil.

$$24x^{2}-2160x=12000$$

Bain 12000 ón dá thaobh.

$$24x^{2}-2160x-12000=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 24 in ionad a, -2160 in ionad b, agus -12000 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{\left(-2160\right)^{2}-4\times 24\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

Cearnóg -2160.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600-4\times 24\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

Méadaigh -4 faoi 24.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600-96\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

Méadaigh -96 faoi -12000.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600+1152000}}{2\times 24}$$

Suimigh 4665600 le 1152000?

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{5817600}}{2\times 24}$$

Tóg fréamh chearnach 5817600.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±240\sqrt{101}}{2\times 24}$$

Tá 2160 urchomhairleach le -2160.

$$x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{2\times 24}$$

Méadaigh 2 faoi 24.

$$x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2160 le 240\sqrt{101}?

$$x=\frac{240\sqrt{101}+2160}{48}$$

Roinn 2160+240\sqrt{101} faoi 48.

$$x=5\sqrt{101}+45$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 240\sqrt{101} ó 2160.

$$x=\frac{2160-240\sqrt{101}}{48}$$

Roinn 2160-240\sqrt{101} faoi 48.

$$x=45-5\sqrt{101}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=5\sqrt{101}+45 x=45-5\sqrt{101}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -10,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 10x\left(x+10\right), an comhiolraí is lú de 10,x,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 10x a mhéadú faoi x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 10x^{2}+100x a mhéadú faoi 0.4.

$$4x^{2}+40x+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+10.

$$4x^{2}+40x+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}+10x a mhéadú faoi 20.

$$4x^{2}+40x+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Comhcheangail 4x^{2} agus 20x^{2} chun 24x^{2} a fháil.

$$24x^{2}+40x+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Comhcheangail 40x agus 200x chun 240x a fháil.

$$24x^{2}+240x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 10x+100 a mhéadú faoi 120.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+10x\times 120$$

Méadaigh 10 agus 120 chun 1200 a fháil.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+1200x$$

Comhcheangail 1200x agus 1200x chun 2400x a fháil.

$$24x^{2}+240x=2400x+12000$$

Bain 2400x ón dá thaobh.

$$24x^{2}+240x-2400x=12000$$

Comhcheangail 240x agus -2400x chun -2160x a fháil.

$$24x^{2}-2160x=12000$$

Roinn an dá thaobh faoi 24.

$$\frac{24x^{2}-2160x}{24}=\frac{12000}{24}$$

Má roinntear é faoi 24 cuirtear an iolrúchán faoi 24 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{2160}{24}\right)x=\frac{12000}{24}$$

Roinn -2160 faoi 24.

$$x^{2}-90x=\frac{12000}{24}$$

Roinn 12000 faoi 24.

$$x^{2}-90x=500$$

Roinn -90, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -45 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -45 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=500+\left(-45\right)^{2}$$

Cearnóg -45.

$$x^{2}-90x+2025=500+2025$$

Suimigh 500 le 2025?

$$x^{2}-90x+2025=2525$$

Fachtóirigh x^{2}-90x+2025. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=2525$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{2525}$$

Simpligh.

$$x-45=5\sqrt{101} x-45=-5\sqrt{101}$$

Cuir 45 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=5\sqrt{101}+45 x=45-5\sqrt{101}$$