Réitigh 0=x^3-3x^2+2

$$0 = x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 2$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808$$

$$x=1$$

Céimeanna Réitigh

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$x^{3}-3x^{2}+2=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta 2 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=1$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{3}-3x^{2}+2 faoi x-1 chun x^{2}-2x-2 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, -2 in ionad b agus -2 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x^{2}-2x-2=0 nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=1 x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$