Réitigh 0=-16t^2+48t-32

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 48 t - 32$$

Réitigh do t.

$$t=1$$

$$t=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 16.

$$-t^{2}+3t-2=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -t^{2}+at+bt-2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=2 b=1$$

Athscríobh -t^{2}+3t-2 mar \left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right)$$

Fág -t as an áireamh in -t^{2}+2t.

$$-t\left(t-2\right)+t-2$$

Fág an téarma coitianta t-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(t-2\right)\left(-t+1\right)$$

Réitigh t-2=0 agus -t+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$t=2 t=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -16 in ionad a, 48 in ionad b, agus -32 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Cearnóg 48.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -16.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304+64\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Méadaigh 64 faoi -32.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-2048}}{2\left(-16\right)}$$

Suimigh 2304 le -2048?

$$t=\frac{-48±\sqrt{256}}{2\left(-16\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 256.

$$t=\frac{-48±16}{2\left(-16\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -16.

$$t=\frac{-48±16}{-32}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-48±16}{-32} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -48 le 16?

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Roinn -32 faoi -32.

$$t=1$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-48±16}{-32} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 16 ó -48.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

Roinn -64 faoi -32.

$$t=2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$t=1 t=2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Cuir 32 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$-16t^{2}+48t=32$$

Roinn an dá thaobh faoi -16.

$$\frac{-16t^{2}+48t}{-16}=\frac{32}{-16}$$

Má roinntear é faoi -16 cuirtear an iolrúchán faoi -16 ar ceal.

$$t^{2}+\frac{48}{-16}t=\frac{32}{-16}$$

Roinn 48 faoi -16.

$$t^{2}-3t=\frac{32}{-16}$$

Roinn 32 faoi -16.

$$t^{2}-3t=-2$$

Roinn -3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Suimigh -2 le \frac{9}{4}?

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Fachtóirigh t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simpligh.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$t=2 t=1$$