Réitigh -51t+49t^2=105

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

Réitigh do t.

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2.074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1.033194681$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$49t^{2}-51t=105$$

Bain 105 ón dá thaobh den chothromóid.

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

Má dhealaítear 105 uaidh féin faightear 0.

$$49t^{2}-51t-105=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 49 in ionad a, -51 in ionad b, agus -105 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Cearnóg -51.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Méadaigh -4 faoi 49.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Méadaigh -196 faoi -105.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

Suimigh 2601 le 20580?

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

Tá 51 urchomhairleach le -51.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

Méadaigh 2 faoi 49.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 51 le \sqrt{23181}?

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{23181} ó 51.

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$49t^{2}-51t=105$$

Roinn an dá thaobh faoi 49.

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

Má roinntear é faoi 49 cuirtear an iolrúchán faoi 49 ar ceal.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

Laghdaigh an codán \frac{105}{49} chuig na téarmaí is ísle trí 7 a bhaint agus a chealú.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

Roinn -\frac{51}{49}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{51}{98} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{51}{98} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{51}{98} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

Suimigh \frac{15}{7} le \frac{2601}{9604} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

Fachtóirigh t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

Simpligh.

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

Cuir \frac{51}{98} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$