Réitigh -49x^2+9x+22=0

$$-49 { x }^{ 2 } +9x+22=0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}\approx 0.768160309$$

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}\approx -0.58448684$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-49x^{2}+9x+22=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -49 in ionad a, 9 in ionad b, agus 22 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-49\right)\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

Cearnóg 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-49\right)\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -49.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+196\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

Méadaigh 196 faoi 22.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4312}}{2\left(-49\right)}$$

Suimigh 81 le 4312?

$$x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{2\left(-49\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -49.

$$x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -9 le \sqrt{4393}?

$$x=\frac{\sqrt{4393}-9}{-98}$$

Roinn -9+\sqrt{4393} faoi -98.

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{4393} ó -9.

$$x=\frac{-\sqrt{4393}-9}{-98}$$

Roinn -9-\sqrt{4393} faoi -98.

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98} x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-49x^{2}+9x+22=0$$

Bain 22 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-49x^{2}+9x+22-22=-22$$

Má dhealaítear 22 uaidh féin faightear 0.

$$-49x^{2}+9x=-22$$

Roinn an dá thaobh faoi -49.

$$\frac{-49x^{2}+9x}{-49}=-\frac{22}{-49}$$

Má roinntear é faoi -49 cuirtear an iolrúchán faoi -49 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{9}{-49}x=-\frac{22}{-49}$$

Roinn 9 faoi -49.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x=-\frac{22}{-49}$$

Roinn -22 faoi -49.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x=\frac{22}{49}$$

Roinn -\frac{9}{49}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{9}{98} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{9}{98} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\left(-\frac{9}{98}\right)^{2}=\frac{22}{49}+\left(-\frac{9}{98}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{9}{98} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}=\frac{22}{49}+\frac{81}{9604}$$

Suimigh \frac{22}{49} le \frac{81}{9604} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}=\frac{4393}{9604}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{98}\right)^{2}=\frac{4393}{9604}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4393}{9604}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{9}{98}=\frac{\sqrt{4393}}{98} x-\frac{9}{98}=-\frac{\sqrt{4393}}{98}$$

Cuir \frac{9}{98} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98} x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}$$