Réitigh -4.9x^2+9x+2.2=0

$$-4.9 { x }^{ 2 } +9x+2.2=0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{3103} + 45}{49} \approx 2.055195468$$

$$x=\frac{45-\sqrt{3103}}{49}\approx -0.218460774$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-4.9x^{2}+9x+2.2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -4.9 in ionad a, 9 in ionad b, agus 2.2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-4.9\right)\times 2.2}}{2\left(-4.9\right)}$$

Cearnóg 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-4.9\right)\times 2.2}}{2\left(-4.9\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -4.9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+19.6\times 2.2}}{2\left(-4.9\right)}$$

Méadaigh 19.6 faoi 2.2 tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+43.12}}{2\left(-4.9\right)}$$

Suimigh 81 le 43.12?

$$x=\frac{-9±\sqrt{124.12}}{2\left(-4.9\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 124.12.

$$x=\frac{-9±\frac{\sqrt{3103}}{5}}{2\left(-4.9\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -4.9.

$$x=\frac{-9±\frac{\sqrt{3103}}{5}}{-9.8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9±\frac{\sqrt{3103}}{5}}{-9.8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -9 le \frac{\sqrt{3103}}{5}?

$$x=\frac{\frac{\sqrt{3103}}{5}-9}{-9.8}$$

Roinn -9+\frac{\sqrt{3103}}{5} faoi -9.8 trí -9+\frac{\sqrt{3103}}{5} a mhéadú faoi dheilín -9.8.

$$x=\frac{45-\sqrt{3103}}{49}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9±\frac{\sqrt{3103}}{5}}{-9.8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{\sqrt{3103}}{5} ó -9.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{3103}}{5}-9}{-9.8}$$

Roinn -9-\frac{\sqrt{3103}}{5} faoi -9.8 trí -9-\frac{\sqrt{3103}}{5} a mhéadú faoi dheilín -9.8.

$$x=\frac{\sqrt{3103}+45}{49}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{45-\sqrt{3103}}{49} x=\frac{\sqrt{3103}+45}{49}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-4.9x^{2}+9x+2.2=0$$

Bain 2.2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-4.9x^{2}+9x+2.2-2.2=-2.2$$

Má dhealaítear 2.2 uaidh féin faightear 0.

$$-4.9x^{2}+9x=-2.2$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -4.9, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$\frac{-4.9x^{2}+9x}{-4.9}=-\frac{2.2}{-4.9}$$

Má roinntear é faoi -4.9 cuirtear an iolrúchán faoi -4.9 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{9}{-4.9}x=-\frac{2.2}{-4.9}$$

Roinn 9 faoi -4.9 trí 9 a mhéadú faoi dheilín -4.9.

$$x^{2}-\frac{90}{49}x=-\frac{2.2}{-4.9}$$

Roinn -2.2 faoi -4.9 trí -2.2 a mhéadú faoi dheilín -4.9.

$$x^{2}-\frac{90}{49}x=\frac{22}{49}$$

Roinn -\frac{90}{49}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{45}{49} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{45}{49} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{90}{49}x+\left(-\frac{45}{49}\right)^{2}=\frac{22}{49}+\left(-\frac{45}{49}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{45}{49} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{90}{49}x+\frac{2025}{2401}=\frac{22}{49}+\frac{2025}{2401}$$

Suimigh \frac{22}{49} le \frac{2025}{2401} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{90}{49}x+\frac{2025}{2401}=\frac{3103}{2401}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{90}{49}x+\frac{2025}{2401}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{49}\right)^{2}=\frac{3103}{2401}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3103}{2401}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{45}{49}=\frac{\sqrt{3103}}{49} x-\frac{45}{49}=-\frac{\sqrt{3103}}{49}$$

Cuir \frac{45}{49} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{3103}+45}{49} x=\frac{45-\sqrt{3103}}{49}$$