Réitigh -3x^2-2x+5=0

$$-3 { x }^{ 2 } -2x+5 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -3x^{2}+ax+bx+5 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-2 ab=-3\times 5=-15$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -15.

$$1,-15 3,-5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -2.

$$a=3 b=-5$$

Athscríobh -3x^{2}-2x+5 mar \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$3x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Fág an téarma coitianta -x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+5\right)$$

Réitigh -x+1=0 agus 3x+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -3 in ionad a, -2 in ionad b, agus 5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Cearnóg -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 12 faoi 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

Suimigh 4 le 60?

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\left(-3\right)}$$

Tá 2 urchomhairleach le -2.

$$x=\frac{2±8}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -3.

$$x=\frac{2±8}{-6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±8}{-6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2 le 8?

$$x=\frac{10}{-6}$$

Laghdaigh an codán \frac{10}{-6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±8}{-6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8 ó 2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Roinn -6 faoi -6.

$$x=1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{5}{3} x=1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-3x^{2}-2x+5-5=-5$$

Má dhealaítear 5 uaidh féin faightear 0.

$$-3x^{2}-2x=-5$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$\frac{-3x^{2}-2x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Má roinntear é faoi -3 cuirtear an iolrúchán faoi -3 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Roinn -2 faoi -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Roinn -5 faoi -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Roinn \frac{2}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Suimigh \frac{5}{3} le \frac{1}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Bain \frac{1}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$