Réitigh -3x^2+16x+128=0

$$-3 { x }^{ 2 } +16x+128=0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{8 \sqrt{7} + 8}{3} \approx 9.722003496$$

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}\approx -4.388670163$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -3 in ionad a, 16 in ionad b, agus 128 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

Cearnóg 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+12\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 12 faoi 128.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1536}}{2\left(-3\right)}$$

Suimigh 256 le 1536?

$$x=\frac{-16±\sqrt{1792}}{2\left(-3\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 1792.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -3.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -16 le 16\sqrt{7}?

$$x=\frac{16\sqrt{7}-16}{-6}$$

Roinn -16+16\sqrt{7} faoi -6.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 16\sqrt{7} ó -16.

$$x=\frac{-16\sqrt{7}-16}{-6}$$

Roinn -16-16\sqrt{7} faoi -6.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3} x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

Bain 128 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-3x^{2}+16x+128-128=-128$$

Má dhealaítear 128 uaidh féin faightear 0.

$$-3x^{2}+16x=-128$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$\frac{-3x^{2}+16x}{-3}=-\frac{128}{-3}$$

Má roinntear é faoi -3 cuirtear an iolrúchán faoi -3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{16}{-3}x=-\frac{128}{-3}$$

Roinn 16 faoi -3.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=-\frac{128}{-3}$$

Roinn -128 faoi -3.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=\frac{128}{3}$$

Roinn -\frac{16}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{8}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{8}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{128}{3}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{8}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{128}{3}+\frac{64}{9}$$

Suimigh \frac{128}{3} le \frac{64}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{448}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{448}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{448}{9}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{8}{3}=\frac{8\sqrt{7}}{3} x-\frac{8}{3}=-\frac{8\sqrt{7}}{3}$$

Cuir \frac{8}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3} x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$