Réitigh -2x^2+x-3=0

$$-2 { x }^{ 2 } +x-3=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}\approx 0.25-1.198957881i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}\approx 0.25+1.198957881i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-2x^{2}+x-3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -2 in ionad a, 1 in ionad b, agus -3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 1 le -24?

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\left(-2\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le i\sqrt{23}?

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{-4}$$

Roinn -1+i\sqrt{23} faoi -4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{23} ó -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{-4}$$

Roinn -1-i\sqrt{23} faoi -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-2x^{2}+x-3=0$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-2x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Má dhealaítear -3 uaidh féin faightear 0.

$$-2x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

Dealaigh -3 ó 0.

$$-2x^{2}+x=3$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Má roinntear é faoi -2 cuirtear an iolrúchán faoi -2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Roinn 1 faoi -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Roinn 3 faoi -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Roinn -\frac{1}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Suimigh -\frac{3}{2} le \frac{1}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{23}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Cuir \frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}$$