Réitigh -110=37587x+-491x^2

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76.554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0.002926432$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Cuir 110 leis an dá thaobh.

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -491 in ionad a, 37587 in ionad b, agus 110 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Cearnóg 37587.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Méadaigh 1964 faoi 110.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

Suimigh 1412782569 le 216040?

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -37587 le \sqrt{1412998609}?

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Roinn -37587+\sqrt{1412998609} faoi -982.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{1412998609} ó -37587.

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Roinn -37587-\sqrt{1412998609} faoi -982.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

Roinn an dá thaobh faoi -491.

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

Má roinntear é faoi -491 cuirtear an iolrúchán faoi -491 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

Roinn 37587 faoi -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

Roinn -110 faoi -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

Roinn -\frac{37587}{491}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{37587}{982} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{37587}{982} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{37587}{982} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

Suimigh \frac{110}{491} le \frac{1412782569}{964324} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

Cuir \frac{37587}{982} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$