Réitigh -x^2-5x+4=0

$$- x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}\approx 0.701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}\approx -5.701562119$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}-5x+4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, -5 in ionad b, agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 25 le 16?

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le \sqrt{41}?

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{-2}$$

Roinn 5+\sqrt{41} faoi -2.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{41} ó 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{41}}{-2}$$

Roinn 5-\sqrt{41} faoi -2.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}-5x+4=0$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-x^{2}-5x+4-4=-4$$

Má dhealaítear 4 uaidh féin faightear 0.

$$-x^{2}-5x=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Roinn -5 faoi -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{-1}$$

Roinn -4 faoi -1.

$$x^{2}+5x=4$$

Roinn 5, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=4+\frac{25}{4}$$

Suimigh 4 le \frac{25}{4}?

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Bain \frac{5}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$