Réitigh -x^2+14x=-11

$$- x ^ { 2 } + 14 x = - 11$$

Réitigh do x.

$$x=2\sqrt{15}+7\approx 14.745966692$$

$$x=7-2\sqrt{15}\approx -0.745966692$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+14x=-11$$

Cuir 11 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-x^{2}+14x-\left(-11\right)=-11-\left(-11\right)$$

Má dhealaítear -11 uaidh féin faightear 0.

$$-x^{2}+14x-\left(-11\right)=0$$

Dealaigh -11 ó 0.

$$-x^{2}+14x+11=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 14 in ionad b, agus 11 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 11.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+44}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 196 le 44?

$$x=\frac{-14±\sqrt{240}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 240.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -14 le 4\sqrt{15}?

$$x=\frac{4\sqrt{15}-14}{-2}$$

Roinn -14+4\sqrt{15} faoi -2.

$$x=7-2\sqrt{15}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{15} ó -14.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}-14}{-2}$$

Roinn -14-4\sqrt{15} faoi -2.

$$x=2\sqrt{15}+7$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=7-2\sqrt{15} x=2\sqrt{15}+7$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+14x=-11$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

Roinn 14 faoi -1.

$$x^{2}-14x=-\frac{11}{-1}$$

Roinn -11 faoi -1.

$$x^{2}-14x=11$$

Roinn -14, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -7 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -7 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=11+\left(-7\right)^{2}$$

Cearnóg -7.

$$x^{2}-14x+49=11+49$$

Suimigh 11 le 49?

$$x^{2}-14x+49=60$$

Fachtóirigh x^{2}-14x+49. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=60$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{60}$$

Simpligh.

$$x-7=2\sqrt{15} x-7=-2\sqrt{15}$$

Cuir 7 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2\sqrt{15}+7 x=7-2\sqrt{15}$$