Réitigh -5x^2+9x+2=0

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x + 2 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -5x^{2}+ax+bx+2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=9 ab=-5\times 2=-10$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -10.

$$-1,10 -2,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 9.

$$a=10 b=-1$$

Athscríobh -5x^{2}+9x+2 mar \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-x+2\right)$$

Fág 5x as an áireamh in -5x^{2}+10x.

$$5x\left(-x+2\right)-x+2$$

Fág an téarma coitianta -x+2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+2\right)\left(5x+1\right)$$

Réitigh -x+2=0 agus 5x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-5x^{2}+9x+2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -5 in ionad a, 9 in ionad b, agus 2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Cearnóg 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh 20 faoi 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\left(-5\right)}$$

Suimigh 81 le 40?

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\left(-5\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 121.

$$x=\frac{-9±11}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -5.

$$x=\frac{-9±11}{-10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9±11}{-10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -9 le 11?

$$x=\frac{2}{-10}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{-10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9±11}{-10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 11 ó -9.

$$x=-\frac{20}{-10}$$

Roinn -20 faoi -10.

$$x=2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{1}{5} x=2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-5x^{2}+9x+2=0$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-5x^{2}+9x+2-2=-2$$

Má dhealaítear 2 uaidh féin faightear 0.

$$-5x^{2}+9x=-2$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{2}{-5}$$

Má roinntear é faoi -5 cuirtear an iolrúchán faoi -5 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{2}{-5}$$

Roinn 9 faoi -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{2}{-5}$$

Roinn -2 faoi -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{2}{5}$$

Roinn -\frac{9}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{9}{10} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{9}{10} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{9}{10} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{2}{5}+\frac{81}{100}$$

Suimigh \frac{2}{5} le \frac{81}{100} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{121}{100}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{121}{100}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{100}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{11}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{11}{10}$$

Cuir \frac{9}{10} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$