Réitigh -4x^2=4x+5

$$- 4 x ^ { 2 } = 4 x + 5$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}-i=-0.5-i$$

$$x=-\frac{1}{2}+i=-0.5+i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 4x ón dá thaobh.

$$-4x^{2}-4x=5$$

Bain 5 ón dá thaobh.

$$-4x^{2}-4x-5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -4 in ionad a, -4 in ionad b, agus -5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Cearnóg -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh 16 faoi -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-80}}{2\left(-4\right)}$$

Suimigh 16 le -80?

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-64}}{2\left(-4\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8i}{2\left(-4\right)}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$x=\frac{4±8i}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -4.

$$x=\frac{4±8i}{-8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±8i}{-8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 8i?

$$x=\frac{4+8i}{-8}$$

Roinn 4+8i faoi -8.

$$x=-\frac{1}{2}-i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±8i}{-8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8i ó 4.

$$x=\frac{4-8i}{-8}$$

Roinn 4-8i faoi -8.

$$x=-\frac{1}{2}+i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{1}{2}-i x=-\frac{1}{2}+i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain 4x ón dá thaobh.

$$-4x^{2}-4x=5$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$\frac{-4x^{2}-4x}{-4}=\frac{5}{-4}$$

Má roinntear é faoi -4 cuirtear an iolrúchán faoi -4 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-4}\right)x=\frac{5}{-4}$$

Roinn -4 faoi -4.

$$x^{2}+x=\frac{5}{-4}$$

Roinn 5 faoi -4.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{4}$$

Roinn 1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-5+1}{4}$$

Suimigh -\frac{5}{4} le \frac{1}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1$$

Fachtóirigh x^{2}+x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-1$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{2}=i x+\frac{1}{2}=-i$$

Bain \frac{1}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-\frac{1}{2}+i x=-\frac{1}{2}-i$$