Réitigh -36.34=11.11t-4.9t^2

$$- 36.34 = 11.11 t - 4.9 t ^ { 2 }$$

Réitigh do t.

$$t = \frac{\sqrt{8356961} + 1111}{980} \approx 4.083511103$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}\approx -1.816164164$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

Cuir 36.34 leis an dá thaobh.

$$11.11t-4.9t^{2}+36.34=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-4.9t^{2}+11.11t+36.34=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -4.9 in ionad a, 11.11 in ionad b, agus 36.34 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{11.11^{2}-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

Cearnaigh 11.11 trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -4.9.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+19.6\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

Méadaigh 19.6 faoi 36.34 tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+712.264}}{2\left(-4.9\right)}$$

Suimigh 123.4321 le 712.264 trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{835.6961}}{2\left(-4.9\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 835.6961.

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{2\left(-4.9\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -4.9.

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -11.11 le \frac{\sqrt{8356961}}{100}?

$$t=\frac{\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

Roinn \frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} faoi -9.8 trí \frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} a mhéadú faoi dheilín -9.8.

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{\sqrt{8356961}}{100} ó -11.11.

$$t=\frac{-\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

Roinn \frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} faoi -9.8 trí \frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} a mhéadú faoi dheilín -9.8.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980} t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-4.9t^{2}+11.11t=-36.34$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -4.9, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$\frac{-4.9t^{2}+11.11t}{-4.9}=-\frac{36.34}{-4.9}$$

Má roinntear é faoi -4.9 cuirtear an iolrúchán faoi -4.9 ar ceal.

$$t^{2}+\frac{11.11}{-4.9}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

Roinn 11.11 faoi -4.9 trí 11.11 a mhéadú faoi dheilín -4.9.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

Roinn -36.34 faoi -4.9 trí -36.34 a mhéadú faoi dheilín -4.9.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=\frac{1817}{245}$$

Roinn -\frac{1111}{490}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1111}{980} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1111}{980} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{1817}{245}+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1111}{980} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{1817}{245}+\frac{1234321}{960400}$$

Suimigh \frac{1817}{245} le \frac{1234321}{960400} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{8356961}{960400}$$

Fachtóirigh t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{8356961}{960400}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8356961}{960400}}$$

Simpligh.

$$t-\frac{1111}{980}=\frac{\sqrt{8356961}}{980} t-\frac{1111}{980}=-\frac{\sqrt{8356961}}{980}$$

Cuir \frac{1111}{980} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980} t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$