Réitigh -3x^2-8x+3<0

$$- 3 x ^ { 2 } - 8 x + 3 < 0$$

Réitigh do x.

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{3},\infty\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Iolraigh an éagothromóid faoi -1 chun go mbeidh comhéifeacht na cumhachta is airde in -3x^{2}-8x+3 deimhneach. De bhrí go bhfuil -1 diúltach, athraítear an treo éagothroime.

$$3x^{2}+8x-3>0$$

Chun an éagothromóid a réiteach, fachtóirigh an taobh clé. Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+8x-3=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 3 in ionad a, 8 in ionad b agus -3 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-8±10}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±10}{6} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=\frac{1}{3} x=-3$$

Athscríobh an éagothromóid trí na réitigh a fuarthas a úsáid.

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+3\right)>0$$

Chun go mbeidh an toradh deimhneach, caithfidh x-\frac{1}{3} agus x+3 araon a bheith diúltach nó deimhneach. Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-\frac{1}{3} agus x+3 araon diúltach.

$$x-\frac{1}{3}<0 x+3<0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x<-3.

$$x<-3$$

Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-\frac{1}{3} agus x+3 araon deimhneach.

$$x+3>0 x-\frac{1}{3}>0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x>\frac{1}{3}.

$$x>\frac{1}{3}$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{3}$$