Réitigh -3x^2-5x+12=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 5 x + 12 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-3$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -3x^{2}+ax+bx+12 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-5 ab=-3\times 12=-36$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -5.

$$a=4 b=-9$$

Athscríobh -3x^{2}-5x+12 mar \left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-9x+12\right).

$$\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-9x+12\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -3 sa dara grúpa.

$$-x\left(3x-4\right)-3\left(3x-4\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x-4\right)\left(-x-3\right)$$

Réitigh 3x-4=0 agus -x-3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{4}{3} x=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-3x^{2}-5x+12=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -3 in ionad a, -5 in ionad b, agus 12 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Cearnóg -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 12 faoi 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-3\right)}$$

Suimigh 25 le 144?

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-3\right)}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$x=\frac{5±13}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -3.

$$x=\frac{5±13}{-6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±13}{-6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le 13?

$$x=\frac{18}{-6}$$

Roinn 18 faoi -6.

$$x=-3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±13}{-6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 13 ó 5.

$$x=-\frac{8}{-6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-8}{-6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{4}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-3 x=\frac{4}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-3x^{2}-5x+12=0$$

Bain 12 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-3x^{2}-5x+12-12=-12$$

Má dhealaítear 12 uaidh féin faightear 0.

$$-3x^{2}-5x=-12$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{12}{-3}$$

Má roinntear é faoi -3 cuirtear an iolrúchán faoi -3 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{12}{-3}$$

Roinn -5 faoi -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{12}{-3}$$

Roinn -12 faoi -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=4$$

Roinn \frac{5}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

Suimigh 4 le \frac{25}{36}?

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

Bain \frac{5}{6} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{4}{3} x=-3$$