Réitigh -3x^2+5x+2geq0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2 \geq 0$$

Réitigh do x.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Iolraigh an éagothromóid faoi -1 chun go mbeidh comhéifeacht na cumhachta is airde in -3x^{2}+5x+2 deimhneach. De bhrí go bhfuil -1 diúltach, athraítear an treo éagothroime.

$$3x^{2}-5x-2\leq 0$$

Chun an éagothromóid a réiteach, fachtóirigh an taobh clé. Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 3 in ionad a, -5 in ionad b agus -2 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±7}{6} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Athscríobh an éagothromóid trí na réitigh a fuarthas a úsáid.

$$3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\leq 0$$

Chun go mbeidh an toradh ≤0, caithfidh ceann de na luachanna x-2 agus x+\frac{1}{3} a bheith ≥0 agus caithfidh an ceann eile a bheith ≤0. Smaoinigh ar an gcás nuair atá x-2\geq 0 agus x+\frac{1}{3}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

Bíonn sé seo bréagach i gcás x.

$$x\in \emptyset$$

Smaoinigh ar an gcás nuair atá x-2\leq 0 agus x+\frac{1}{3}\geq 0.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-2\leq 0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x\in \left[-\frac{1}{3},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$