Réitigh -21x^2+77x=-30+18x

$$- 21 x ^ { 2 } + 77 x = - 30 + 18 x$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{6001} + 59}{42} \approx 3.249193372$$

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}\approx -0.439669563$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain -30 ón dá thaobh.

$$-21x^{2}+77x-\left(-30\right)=18x$$

Tá 30 urchomhairleach le -30.

$$-21x^{2}+77x+30=18x$$

Bain 18x ón dá thaobh.

$$-21x^{2}+77x+30-18x=0$$

Comhcheangail 77x agus -18x chun 59x a fháil.

$$-21x^{2}+59x+30=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -21 in ionad a, 59 in ionad b, agus 30 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

Cearnóg 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+84\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

Méadaigh 84 faoi 30.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2520}}{2\left(-21\right)}$$

Suimigh 3481 le 2520?

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{2\left(-21\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -59 le \sqrt{6001}?

$$x=\frac{\sqrt{6001}-59}{-42}$$

Roinn -59+\sqrt{6001} faoi -42.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{6001} ó -59.

$$x=\frac{-\sqrt{6001}-59}{-42}$$

Roinn -59-\sqrt{6001} faoi -42.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42} x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain 18x ón dá thaobh.

$$-21x^{2}+77x-18x=-30$$

Comhcheangail 77x agus -18x chun 59x a fháil.

$$-21x^{2}+59x=-30$$

Roinn an dá thaobh faoi -21.

$$\frac{-21x^{2}+59x}{-21}=-\frac{30}{-21}$$

Má roinntear é faoi -21 cuirtear an iolrúchán faoi -21 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{59}{-21}x=-\frac{30}{-21}$$

Roinn 59 faoi -21.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=-\frac{30}{-21}$$

Laghdaigh an codán \frac{-30}{-21} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=\frac{10}{7}$$

Roinn -\frac{59}{21}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{59}{42} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{59}{42} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{10}{7}+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{59}{42} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{10}{7}+\frac{3481}{1764}$$

Suimigh \frac{10}{7} le \frac{3481}{1764} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{6001}{1764}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{6001}{1764}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6001}{1764}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{59}{42}=\frac{\sqrt{6001}}{42} x-\frac{59}{42}=-\frac{\sqrt{6001}}{42}$$

Cuir \frac{59}{42} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42} x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$