Réitigh -2x^2+3x+2<0

$$- 2 x ^ { 2 } + 3 x + 2 < 0$$

Réitigh do x.

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Iolraigh an éagothromóid faoi -1 chun go mbeidh comhéifeacht na cumhachta is airde in -2x^{2}+3x+2 deimhneach. De bhrí go bhfuil -1 diúltach, athraítear an treo éagothroime.

$$2x^{2}-3x-2>0$$

Chun an éagothromóid a réiteach, fachtóirigh an taobh clé. Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3x-2=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 2 in ionad a, -3 in ionad b agus -2 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{3±5}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±5}{4} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Athscríobh an éagothromóid trí na réitigh a fuarthas a úsáid.

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Chun go mbeidh an toradh deimhneach, caithfidh x-2 agus x+\frac{1}{2} araon a bheith diúltach nó deimhneach. Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-2 agus x+\frac{1}{2} araon diúltach.

$$x-2<0 x+\frac{1}{2}<0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-2 agus x+\frac{1}{2} araon deimhneach.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-2>0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x>2.

$$x>2$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>2$$