Réitigh -2x^2+2x+15=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{31} + 1}{2} \approx 3.283882181$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}\approx -2.283882181$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -2 in ionad a, 2 in ionad b, agus 15 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 4 le 120?

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\left(-2\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 124.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 2\sqrt{31}?

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{-4}$$

Roinn -2+2\sqrt{31} faoi -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{31} ó -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{-4}$$

Roinn -2-2\sqrt{31} faoi -4.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2} x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

Bain 15 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2x^{2}+2x+15-15=-15$$

Má dhealaítear 15 uaidh féin faightear 0.

$$-2x^{2}+2x=-15$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{15}{-2}$$

Má roinntear é faoi -2 cuirtear an iolrúchán faoi -2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{15}{-2}$$

Roinn 2 faoi -2.

$$x^{2}-x=-\frac{15}{-2}$$

Roinn -15 faoi -2.

$$x^{2}-x=\frac{15}{2}$$

Roinn -1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{15}{2}+\frac{1}{4}$$

Suimigh \frac{15}{2} le \frac{1}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{31}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{31}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$