Réitigh (6-x*x)+(7*x)=30

$$(6-x \times x)+(7 \times x)=30$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}\approx 3.5-3.4278273i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}\approx 3.5+3.4278273i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Bain 30 ón dá thaobh.

$$6-x^{2}+7x-30=0$$

Dealaigh 30 ó 6 chun -24 a fháil.

$$-24-x^{2}+7x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+7x-24=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 7 in ionad b, agus -24 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 49 le -96?

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -47.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -7 le i\sqrt{47}?

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-2}$$

Roinn -7+i\sqrt{47} faoi -2.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{47} ó -7.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-2}$$

Roinn -7-i\sqrt{47} faoi -2.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Bain 6 ón dá thaobh.

$$-x^{2}+7x=30-6$$

Dealaigh 6 ó 30 chun 24 a fháil.

$$-x^{2}+7x=24$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Roinn 7 faoi -1.

$$x^{2}-7x=\frac{24}{-1}$$

Roinn 24 faoi -1.

$$x^{2}-7x=-24$$

Roinn -7, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-24+\frac{49}{4}$$

Suimigh -24 le \frac{49}{4}?

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

Cuir \frac{7}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$