Réitigh (40-x)(20+2x)=1500

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11.180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11.180339887i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 40-x a mhéadú faoi 20+2x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Bain 1500 ón dá thaobh.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

Dealaigh 1500 ó 800 chun -700 a fháil.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -2 in ionad a, 60 in ionad b, agus -700 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi -700.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 3600 le -5600?

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -2000.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -60 le 20i\sqrt{5}?

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

Roinn -60+20i\sqrt{5} faoi -4.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 20i\sqrt{5} ó -60.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

Roinn -60-20i\sqrt{5} faoi -4.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 40-x a mhéadú faoi 20+2x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Bain 800 ón dá thaobh.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

Dealaigh 800 ó 1500 chun 700 a fháil.

$$60x-2x^{2}=700$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-2x^{2}+60x=700$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

Má roinntear é faoi -2 cuirtear an iolrúchán faoi -2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

Roinn 60 faoi -2.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

Roinn 700 faoi -2.

$$x^{2}-30x=-350$$

Roinn -30, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -15 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -15 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

Cearnóg -15.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

Suimigh -350 le 225?

$$x^{2}-30x+225=-125$$

Fachtóirigh x^{2}-30x+225. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

Simpligh.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

Cuir 15 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$