Réitigh (2x-3)(x+1)-(x-2)<0

$$(2x-3)(x+1)-(x-2) < 0$$

Réitigh do x.

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x-3 a mhéadú faoi x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}-x-3-\left(x-2\right)<0$$

Chun an mhalairt ar x-2 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$2x^{2}-x-3-x+2<0$$

Comhcheangail -x agus -x chun -2x a fháil.

$$2x^{2}-2x-3+2<0$$

Suimigh -3 agus 2 chun -1 a fháil.

$$2x^{2}-2x-1<0$$

Chun an éagothromóid a réiteach, fachtóirigh an taobh clé. Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-1=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 2 in ionad a, -2 in ionad b agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Athscríobh an éagothromóid trí na réitigh a fuarthas a úsáid.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}\right)<0$$

Chun go mbeidh an toradh diúltach, caithfidh a mhalairt de chomharthaí a bheith ag x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} agus x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}. Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} deimhneach agus ina bhfuil x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} diúltach.

$$x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}>0 x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}<0$$

Bíonn sé seo bréagach i gcás x.

$$x\in \emptyset$$

Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} deimhneach agus ina bhfuil x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} diúltach.

$$x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}<0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right).

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)$$