Réitigh (2x+3)(x-1)=15

$$(2x+3)(x-1)=15$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{4} \approx 2.760398645$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}\approx -3.260398645$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x+3 a mhéadú faoi x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Bain 15 ón dá thaobh.

$$2x^{2}+x-3-15=0$$

Dealaigh 15 ó -3 chun -18 a fháil.

$$2x^{2}+x-18=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 1 in ionad b, agus -18 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -18.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+144}}{2\times 2}$$

Suimigh 1 le 144?

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le \sqrt{145}?

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{145} ó -1.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x+3 a mhéadú faoi x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Cuir 3 leis an dá thaobh.

$$2x^{2}+x=15+3$$

Suimigh 15 agus 3 chun 18 a fháil.

$$2x^{2}+x=18$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{18}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{18}{2}$$

Roinn 18 faoi 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=9$$

Roinn \frac{1}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=9+\frac{1}{16}$$

Suimigh 9 le \frac{1}{16}?

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{145}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{145}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{16}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{145}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{4}$$

Bain \frac{1}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$