Réitigh (20-x)x=75

$$(20-x)x=75$$

Réitigh do x.

$$x=5$$

$$x=15$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 20-x a mhéadú faoi x.

$$20x-x^{2}=75$$

Bain 75 ón dá thaobh.

$$20x-x^{2}-75=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+20x-75=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 20 in ionad b, agus -75 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 400 le -300?

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 100.

$$x=\frac{-20±10}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-20±10}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-20±10}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -20 le 10?

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Roinn -10 faoi -2.

$$x=5$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-20±10}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10 ó -20.

$$x=-\frac{30}{-2}$$

Roinn -30 faoi -2.

$$x=15$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=5 x=15$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 20-x a mhéadú faoi x.

$$20x-x^{2}=75$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+20x=75$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{75}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{75}{-1}$$

Roinn 20 faoi -1.

$$x^{2}-20x=\frac{75}{-1}$$

Roinn 75 faoi -1.

$$x^{2}-20x=-75$$

Roinn -20, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -10 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -10 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-75+\left(-10\right)^{2}$$

Cearnóg -10.

$$x^{2}-20x+100=-75+100$$

Suimigh -75 le 100?

$$x^{2}-20x+100=25$$

Fachtóirigh x^{2}-20x+100. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=25$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simpligh.

$$x-10=5 x-10=-5$$

Cuir 10 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=15 x=5$$