Réitigh (20-x)(100+20x)=2240

$$(20-x)(100+20x)=2240$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{177} + 15}{2} \approx 14.152067348$$

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}\approx 0.847932652$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 20-x a mhéadú faoi 100+20x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

Bain 2240 ón dá thaobh.

$$2000+300x-20x^{2}-2240=0$$

Dealaigh 2240 ó 2000 chun -240 a fháil.

$$-240+300x-20x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-20x^{2}+300x-240=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -20 in ionad a, 300 in ionad b, agus -240 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Cearnóg 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -20.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+80\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Méadaigh 80 faoi -240.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-19200}}{2\left(-20\right)}$$

Suimigh 90000 le -19200?

$$x=\frac{-300±\sqrt{70800}}{2\left(-20\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 70800.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{2\left(-20\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -20.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -300 le 20\sqrt{177}?

$$x=\frac{20\sqrt{177}-300}{-40}$$

Roinn -300+20\sqrt{177} faoi -40.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 20\sqrt{177} ó -300.

$$x=\frac{-20\sqrt{177}-300}{-40}$$

Roinn -300-20\sqrt{177} faoi -40.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2} x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 20-x a mhéadú faoi 100+20x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

Bain 2000 ón dá thaobh.

$$300x-20x^{2}=2240-2000$$

Dealaigh 2000 ó 2240 chun 240 a fháil.

$$300x-20x^{2}=240$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-20x^{2}+300x=240$$

Roinn an dá thaobh faoi -20.

$$\frac{-20x^{2}+300x}{-20}=\frac{240}{-20}$$

Má roinntear é faoi -20 cuirtear an iolrúchán faoi -20 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{300}{-20}x=\frac{240}{-20}$$

Roinn 300 faoi -20.

$$x^{2}-15x=\frac{240}{-20}$$

Roinn 240 faoi -20.

$$x^{2}-15x=-12$$

Roinn -15, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{15}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{15}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{15}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-12+\frac{225}{4}$$

Suimigh -12 le \frac{225}{4}?

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{177}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

Cuir \frac{15}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$