Réitigh (10-x)(200+50x)=1250

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

Réitigh do x.

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 10-x a mhéadú faoi 200+50x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Bain 1250 ón dá thaobh.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

Dealaigh 1250 ó 2000 chun 750 a fháil.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -50 in ionad a, 300 in ionad b, agus 750 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Cearnóg 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -50.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Méadaigh 200 faoi 750.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

Suimigh 90000 le 150000?

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 240000.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -50.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -300 le 200\sqrt{6}?

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Roinn -300+200\sqrt{6} faoi -100.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 200\sqrt{6} ó -300.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Roinn -300-200\sqrt{6} faoi -100.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 10-x a mhéadú faoi 200+50x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Bain 2000 ón dá thaobh.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

Dealaigh 2000 ó 1250 chun -750 a fháil.

$$300x-50x^{2}=-750$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

Roinn an dá thaobh faoi -50.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

Má roinntear é faoi -50 cuirtear an iolrúchán faoi -50 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

Roinn 300 faoi -50.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

Roinn -750 faoi -50.

$$x^{2}-6x=15$$

Roinn -6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

Cearnóg -3.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Suimigh 15 le 9?

$$x^{2}-6x+9=24$$

Fachtóirigh x^{2}-6x+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Simpligh.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$