Réitigh (x_{0}+1)^2-4^2=(frac{1*0-x_{0}-11}{sqrt{2}})^2

$$( x _ { 0 } + 1 ) ^ { 2 } - 4 ^ { 2 } = ( \frac { 1 \times 0 - x _ { 0 } - 11 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 }$$

Réitigh do x_0.

$$x_{0}=2\sqrt{58}+9\approx 24.231546212$$

$$x_{0}=9-2\sqrt{58}\approx -6.231546212$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x_{0}+1\right)^{2} a leathnú.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}+1-4^{2}=\left(\frac{1\times 0-x_{0}-11}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht 4 de 2 agus faigh 16.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}+1-16=\left(\frac{1\times 0-x_{0}-11}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Dealaigh 16 ó 1 chun -15 a fháil.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\left(\frac{1\times 0-x_{0}-11}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Méadaigh 1 agus 0 chun 0 a fháil.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\left(\frac{0-x_{0}-11}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Dealaigh 11 ó 0 chun -11 a fháil.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\left(\frac{-11-x_{0}}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir faoi \sqrt{2} chun ainmneoir \frac{-11-x_{0}}{\sqrt{2}} a thiontú in uimhir chóimheasta.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\left(\frac{\left(-11-x_{0}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Is é 2 uimhir chearnach \sqrt{2}.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\left(\frac{\left(-11-x_{0}\right)\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

Chun \frac{\left(-11-x_{0}\right)\sqrt{2}}{2} a iolrú i gcumhacht, iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir araon i gcumhacht agus déan iad a roinnt ansin.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\frac{\left(\left(-11-x_{0}\right)\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Fairsingigh \left(\left(-11-x_{0}\right)\sqrt{2}\right)^{2}

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\frac{\left(-11-x_{0}\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(-11-x_{0}\right)^{2} a leathnú.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\frac{\left(121+22x_{0}+x_{0}^{2}\right)\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Is é 2 uimhir chearnach \sqrt{2}.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\frac{\left(121+22x_{0}+x_{0}^{2}\right)\times 2}{2^{2}}$$

Ríomh cumhacht 2 de 2 agus faigh 4.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\frac{\left(121+22x_{0}+x_{0}^{2}\right)\times 2}{4}$$

Roinn \left(121+22x_{0}+x_{0}^{2}\right)\times 2 faoi 4 chun \left(121+22x_{0}+x_{0}^{2}\right)\times \frac{1}{2} a fháil.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\left(121+22x_{0}+x_{0}^{2}\right)\times \frac{1}{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 121+22x_{0}+x_{0}^{2} a mhéadú faoi \frac{1}{2}.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\frac{121}{2}+11x_{0}+\frac{1}{2}x_{0}^{2}$$

Bain \frac{121}{2} ón dá thaobh.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15-\frac{121}{2}=11x_{0}+\frac{1}{2}x_{0}^{2}$$

Dealaigh \frac{121}{2} ó -15 chun -\frac{151}{2} a fháil.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-\frac{151}{2}=11x_{0}+\frac{1}{2}x_{0}^{2}$$

Bain 11x_{0} ón dá thaobh.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-\frac{151}{2}-11x_{0}=\frac{1}{2}x_{0}^{2}$$

Comhcheangail 2x_{0} agus -11x_{0} chun -9x_{0} a fháil.

$$x_{0}^{2}-9x_{0}-\frac{151}{2}=\frac{1}{2}x_{0}^{2}$$

Bain \frac{1}{2}x_{0}^{2} ón dá thaobh.

$$x_{0}^{2}-9x_{0}-\frac{151}{2}-\frac{1}{2}x_{0}^{2}=0$$

Comhcheangail x_{0}^{2} agus -\frac{1}{2}x_{0}^{2} chun \frac{1}{2}x_{0}^{2} a fháil.

$$\frac{1}{2}x_{0}^{2}-9x_{0}-\frac{151}{2}=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir \frac{1}{2} in ionad a, -9 in ionad b, agus -\frac{151}{2} in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x_{0}=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{151}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Cearnóg -9.

$$x_{0}=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{151}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Méadaigh -4 faoi \frac{1}{2}.

$$x_{0}=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-2\left(-\frac{151}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Méadaigh -2 faoi -\frac{151}{2}.

$$x_{0}=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+151}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Suimigh 81 le 151?

$$x_{0}=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{232}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tóg fréamh chearnach 232.

$$x_{0}=\frac{-\left(-9\right)±2\sqrt{58}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tá 9 urchomhairleach le -9.

$$x_{0}=\frac{9±2\sqrt{58}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Méadaigh 2 faoi \frac{1}{2}.

$$x_{0}=\frac{9±2\sqrt{58}}{1}$$

Réitigh an chothromóid x_{0}=\frac{9±2\sqrt{58}}{1} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 9 le 2\sqrt{58}?

$$x_{0}=\frac{2\sqrt{58}+9}{1}$$

Roinn 9+2\sqrt{58} faoi 1.

$$x_{0}=2\sqrt{58}+9$$

Réitigh an chothromóid x_{0}=\frac{9±2\sqrt{58}}{1} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{58} ó 9.

$$x_{0}=\frac{9-2\sqrt{58}}{1}$$

Roinn 9-2\sqrt{58} faoi 1.

$$x_{0}=9-2\sqrt{58}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x_{0}=2\sqrt{58}+9 x_{0}=9-2\sqrt{58}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x_{0}+1\right)^{2} a leathnú.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}+1-4^{2}=\left(\frac{1\times 0-x_{0}-11}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht 4 de 2 agus faigh 16.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}+1-16=\left(\frac{1\times 0-x_{0}-11}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Dealaigh 16 ó 1 chun -15 a fháil.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\left(\frac{1\times 0-x_{0}-11}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Méadaigh 1 agus 0 chun 0 a fháil.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\left(\frac{0-x_{0}-11}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Dealaigh 11 ó 0 chun -11 a fháil.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\left(\frac{-11-x_{0}}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir faoi \sqrt{2} chun ainmneoir \frac{-11-x_{0}}{\sqrt{2}} a thiontú in uimhir chóimheasta.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\left(\frac{\left(-11-x_{0}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Is é 2 uimhir chearnach \sqrt{2}.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\left(\frac{\left(-11-x_{0}\right)\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

Chun \frac{\left(-11-x_{0}\right)\sqrt{2}}{2} a iolrú i gcumhacht, iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir araon i gcumhacht agus déan iad a roinnt ansin.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\frac{\left(\left(-11-x_{0}\right)\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Fairsingigh \left(\left(-11-x_{0}\right)\sqrt{2}\right)^{2}

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\frac{\left(-11-x_{0}\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(-11-x_{0}\right)^{2} a leathnú.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\frac{\left(121+22x_{0}+x_{0}^{2}\right)\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Is é 2 uimhir chearnach \sqrt{2}.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\frac{\left(121+22x_{0}+x_{0}^{2}\right)\times 2}{2^{2}}$$

Ríomh cumhacht 2 de 2 agus faigh 4.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\frac{\left(121+22x_{0}+x_{0}^{2}\right)\times 2}{4}$$

Roinn \left(121+22x_{0}+x_{0}^{2}\right)\times 2 faoi 4 chun \left(121+22x_{0}+x_{0}^{2}\right)\times \frac{1}{2} a fháil.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\left(121+22x_{0}+x_{0}^{2}\right)\times \frac{1}{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 121+22x_{0}+x_{0}^{2} a mhéadú faoi \frac{1}{2}.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\frac{121}{2}+11x_{0}+\frac{1}{2}x_{0}^{2}$$

Bain 11x_{0} ón dá thaobh.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15-11x_{0}=\frac{121}{2}+\frac{1}{2}x_{0}^{2}$$

Comhcheangail 2x_{0} agus -11x_{0} chun -9x_{0} a fháil.

$$x_{0}^{2}-9x_{0}-15=\frac{121}{2}+\frac{1}{2}x_{0}^{2}$$

Bain \frac{1}{2}x_{0}^{2} ón dá thaobh.

$$x_{0}^{2}-9x_{0}-15-\frac{1}{2}x_{0}^{2}=\frac{121}{2}$$

Comhcheangail x_{0}^{2} agus -\frac{1}{2}x_{0}^{2} chun \frac{1}{2}x_{0}^{2} a fháil.

$$\frac{1}{2}x_{0}^{2}-9x_{0}-15=\frac{121}{2}$$

Cuir 15 leis an dá thaobh.

$$\frac{1}{2}x_{0}^{2}-9x_{0}=\frac{121}{2}+15$$

Suimigh \frac{121}{2} agus 15 chun \frac{151}{2} a fháil.

$$\frac{1}{2}x_{0}^{2}-9x_{0}=\frac{151}{2}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x_{0}^{2}-9x_{0}}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{151}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Má roinntear é faoi \frac{1}{2} cuirtear an iolrúchán faoi \frac{1}{2} ar ceal.

$$x_{0}^{2}+\left(-\frac{9}{\frac{1}{2}}\right)x_{0}=\frac{\frac{151}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Roinn -9 faoi \frac{1}{2} trí -9 a mhéadú faoi dheilín \frac{1}{2}.

$$x_{0}^{2}-18x_{0}=\frac{\frac{151}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Roinn \frac{151}{2} faoi \frac{1}{2} trí \frac{151}{2} a mhéadú faoi dheilín \frac{1}{2}.

$$x_{0}^{2}-18x_{0}=151$$

Roinn -18, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -9 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -9 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x_{0}^{2}-18x_{0}+\left(-9\right)^{2}=151+\left(-9\right)^{2}$$

Cearnóg -9.

$$x_{0}^{2}-18x_{0}+81=151+81$$

Suimigh 151 le 81?

$$x_{0}^{2}-18x_{0}+81=232$$

Fachtóirigh x_{0}^{2}-18x_{0}+81. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x_{0}-9\right)^{2}=232$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x_{0}-9\right)^{2}}=\sqrt{232}$$

Simpligh.

$$x_{0}-9=2\sqrt{58} x_{0}-9=-2\sqrt{58}$$

Cuir 9 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x_{0}=2\sqrt{58}+9 x_{0}=9-2\sqrt{58}$$