Réitigh (x-6)^2=144

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

Réitigh do x.

$$x=18$$

$$x=-6$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-6\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Bain 144 ón dá thaobh.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Dealaigh 144 ó 36 chun -108 a fháil.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-12x-108 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-12 ab=-108$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -12.

$$a=-18 b=6$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Réitigh x-18=0 agus x+6=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=18 x=-6$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-6\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Bain 144 ón dá thaobh.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Dealaigh 144 ó 36 chun -108 a fháil.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-108 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -12.

$$a=-18 b=6$$

Athscríobh x^{2}-12x-108 mar \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 6 sa dara grúpa.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

Fág an téarma coitianta x-18 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Réitigh x-18=0 agus x+6=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=18 x=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-6\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Bain 144 ón dá thaobh.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Dealaigh 144 ó 36 chun -108 a fháil.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -12 in ionad b, agus -108 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Cearnóg -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

Suimigh 144 le 432?

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

Tá 12 urchomhairleach le -12.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±24}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 12 le 24?

$$x=\frac{36}{2}$$

Roinn 36 faoi 2.

$$x=18$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±24}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 24 ó 12.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Roinn -12 faoi 2.

$$x=-6$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=18 x=-6$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Simpligh.

$$x-6=12 x-6=-12$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=18 x=-6$$