Réitigh (x-2)^2=3x+12

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 3 x + 12$$

Réitigh do x.

$$x=-1$$

$$x=8$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-2\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-4x+4=3x+12$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$x^{2}-4x+4-3x=12$$

Comhcheangail -4x agus -3x chun -7x a fháil.

$$x^{2}-7x+4=12$$

Bain 12 ón dá thaobh.

$$x^{2}-7x+4-12=0$$

Dealaigh 12 ó 4 chun -8 a fháil.

$$x^{2}-7x-8=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-7x-8 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-7 ab=-8$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -8.

$$1,-8 2,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -7.

$$a=-8 b=1$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Réitigh x-8=0 agus x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=8 x=-1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-2\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-4x+4=3x+12$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$x^{2}-4x+4-3x=12$$

Comhcheangail -4x agus -3x chun -7x a fháil.

$$x^{2}-7x+4=12$$

Bain 12 ón dá thaobh.

$$x^{2}-7x+4-12=0$$

Dealaigh 12 ó 4 chun -8 a fháil.

$$x^{2}-7x-8=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-8 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -8.

$$1,-8 2,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -7.

$$a=-8 b=1$$

Athscríobh x^{2}-7x-8 mar \left(x^{2}-8x\right)+\left(x-8\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(x-8\right)$$

Fág x as an áireamh in x^{2}-8x.

$$x\left(x-8\right)+x-8$$

Fág an téarma coitianta x-8 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Réitigh x-8=0 agus x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=8 x=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-2\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-4x+4=3x+12$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$x^{2}-4x+4-3x=12$$

Comhcheangail -4x agus -3x chun -7x a fháil.

$$x^{2}-7x+4=12$$

Bain 12 ón dá thaobh.

$$x^{2}-7x+4-12=0$$

Dealaigh 12 ó 4 chun -8 a fháil.

$$x^{2}-7x-8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -7 in ionad b, agus -8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Cearnóg -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2}$$

Suimigh 49 le 32?

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2}$$

Tá 7 urchomhairleach le -7.

$$x=\frac{7±9}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±9}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 7 le 9?

$$x=\frac{16}{2}$$

Roinn 16 faoi 2.

$$x=8$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±9}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 9 ó 7.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Roinn -2 faoi 2.

$$x=-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=8 x=-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-2\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-4x+4=3x+12$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$x^{2}-4x+4-3x=12$$

Comhcheangail -4x agus -3x chun -7x a fháil.

$$x^{2}-7x+4=12$$

Bain 4 ón dá thaobh.

$$x^{2}-7x=12-4$$

Dealaigh 4 ó 12 chun 8 a fháil.

$$x^{2}-7x=8$$

Roinn -7, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Suimigh 8 le \frac{49}{4}?

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Cuir \frac{7}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=8 x=-1$$