Réitigh (x-11)^2-5-11^2=0

$$( x - 11 ) ^ { 2 } - 5 - 11 ^ { 2 } = 0$$

Réitigh do x.

$$x=3\sqrt{14}+11\approx 22.22497216$$

$$x=11-3\sqrt{14}\approx -0.22497216$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-11\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-22x+121-5-11^{2}=0$$

Dealaigh 5 ó 121 chun 116 a fháil.

$$x^{2}-22x+116-11^{2}=0$$

Ríomh cumhacht 11 de 2 agus faigh 121.

$$x^{2}-22x+116-121=0$$

Dealaigh 121 ó 116 chun -5 a fháil.

$$x^{2}-22x-5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -22 in ionad b, agus -5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Cearnóg -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-5\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -5.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+20}}{2}$$

Suimigh 484 le 20?

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{504}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 504.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±6\sqrt{14}}{2}$$

Tá 22 urchomhairleach le -22.

$$x=\frac{22±6\sqrt{14}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{22±6\sqrt{14}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 22 le 6\sqrt{14}?

$$x=\frac{6\sqrt{14}+22}{2}$$

Roinn 22+6\sqrt{14} faoi 2.

$$x=3\sqrt{14}+11$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{22±6\sqrt{14}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6\sqrt{14} ó 22.

$$x=\frac{22-6\sqrt{14}}{2}$$

Roinn 22-6\sqrt{14} faoi 2.

$$x=11-3\sqrt{14}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=3\sqrt{14}+11 x=11-3\sqrt{14}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-11\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-22x+121-5-11^{2}=0$$

Dealaigh 5 ó 121 chun 116 a fháil.

$$x^{2}-22x+116-11^{2}=0$$

Ríomh cumhacht 11 de 2 agus faigh 121.

$$x^{2}-22x+116-121=0$$

Dealaigh 121 ó 116 chun -5 a fháil.

$$x^{2}-22x-5=0$$

Cuir 5 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$x^{2}-22x=5$$

Roinn -22, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -11 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -11 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=5+\left(-11\right)^{2}$$

Cearnóg -11.

$$x^{2}-22x+121=5+121$$

Suimigh 5 le 121?

$$x^{2}-22x+121=126$$

Fachtóirigh x^{2}-22x+121. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-11\right)^{2}=126$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

Simpligh.

$$x-11=3\sqrt{14} x-11=-3\sqrt{14}$$

Cuir 11 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=3\sqrt{14}+11 x=11-3\sqrt{14}$$