Réitigh (x-10)(30-x)=144

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6.633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6.633249581i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun x-10 a mhéadú faoi 30-x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Bain 144 ón dá thaobh.

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

Dealaigh 144 ó -300 chun -444 a fháil.

$$40x-x^{2}-444=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+40x-444=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 40 in ionad b, agus -444 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -444.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 1600 le -1776?

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -176.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -40 le 4i\sqrt{11}?

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

Roinn -40+4i\sqrt{11} faoi -2.

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4i\sqrt{11} ó -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

Roinn -40-4i\sqrt{11} faoi -2.

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun x-10 a mhéadú faoi 30-x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Cuir 300 leis an dá thaobh.

$$40x-x^{2}=144+300$$

Suimigh 144 agus 300 chun 444 a fháil.

$$40x-x^{2}=444$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+40x=444$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

Roinn 40 faoi -1.

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

Roinn 444 faoi -1.

$$x^{2}-40x=-444$$

Roinn -40, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -20 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -20 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

Cearnóg -20.

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

Suimigh -444 le 400?

$$x^{2}-40x+400=-44$$

Fachtóirigh x^{2}-40x+400. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

Simpligh.

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

Cuir 20 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$