Réitigh (x(100-x)=500

$$( x ( 100 - x ) = 500$$

Réitigh do x.

$$x=20\sqrt{5}+50\approx 94.72135955$$

$$x=50-20\sqrt{5}\approx 5.27864045$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi 100-x.

$$100x-x^{2}=500$$

Bain 500 ón dá thaobh.

$$100x-x^{2}-500=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+100x-500=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 100 in ionad b, agus -500 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+4\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -500.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-2000}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 10000 le -2000?

$$x=\frac{-100±\sqrt{8000}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 8000.

$$x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -100 le 40\sqrt{5}?

$$x=\frac{40\sqrt{5}-100}{-2}$$

Roinn -100+40\sqrt{5} faoi -2.

$$x=50-20\sqrt{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 40\sqrt{5} ó -100.

$$x=\frac{-40\sqrt{5}-100}{-2}$$

Roinn -100-40\sqrt{5} faoi -2.

$$x=20\sqrt{5}+50$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=50-20\sqrt{5} x=20\sqrt{5}+50$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi 100-x.

$$100x-x^{2}=500$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+100x=500$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{500}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{500}{-1}$$

Roinn 100 faoi -1.

$$x^{2}-100x=\frac{500}{-1}$$

Roinn 500 faoi -1.

$$x^{2}-100x=-500$$

Roinn -100, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -50 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -50 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-500+\left(-50\right)^{2}$$

Cearnóg -50.

$$x^{2}-100x+2500=-500+2500$$

Suimigh -500 le 2500?

$$x^{2}-100x+2500=2000$$

Fachtóirigh x^{2}-100x+2500. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2000$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2000}$$

Simpligh.

$$x-50=20\sqrt{5} x-50=-20\sqrt{5}$$

Cuir 50 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=20\sqrt{5}+50 x=50-20\sqrt{5}$$