Réitigh (x^3-1):5=43

$$( x ^ { 3 } - 1 ) : 5 = 43$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5.196152423i$$

$$x=6$$

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5.196152423i$$

Céimeanna Réitigh

Iolraigh an dá thaobh faoi 5.

$$x^{3}-1=43\times 5$$

Méadaigh 43 agus 5 chun 215 a fháil.

$$x^{3}-1=215$$

Bain 215 ón dá thaobh.

$$x^{3}-1-215=0$$

Dealaigh 215 ó -1 chun -216 a fháil.

$$x^{3}-216=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -216 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=6$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{3}-216 faoi x-6 chun x^{2}+6x+36 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 6 in ionad b agus 36 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x^{2}+6x+36=0 nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=6 x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Réitigh do x.

$$x=6$$

Céimeanna Réitigh

Iolraigh an dá thaobh faoi 5.

$$x^{3}-1=43\times 5$$

Méadaigh 43 agus 5 chun 215 a fháil.

$$x^{3}-1=215$$

Bain 215 ón dá thaobh.

$$x^{3}-1-215=0$$

Dealaigh 215 ó -1 chun -216 a fháil.

$$x^{3}-216=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -216 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=6$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{3}-216 faoi x-6 chun x^{2}+6x+36 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 6 in ionad b agus 36 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Níl aon réitigh ann toisc nach bhfuil fréamh chearnach uimhreach diúltaí sainithe sa réimse réadach.

$$x\in \emptyset$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=6$$