Réitigh (x+3)^2+(3x-8)(3x+8)+1=3[x(x+3)+6]

$$( x + 3 ) ^ { 2 } + ( 3 x - 8 ) ( 3 x + 8 ) + 1 = 3 [ x ( x + 3 ) + 6 ]$$

Réitigh do x.

$$x=-3$$

$$x = \frac{24}{7} = 3\frac{3}{7} \approx 3.428571429$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+3\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Mar shampla \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 8.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Fairsingigh \left(3x\right)^{2}

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Ríomh cumhacht 3 de 2 agus faigh 9.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Comhcheangail x^{2} agus 9x^{2} chun 10x^{2} a fháil.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Dealaigh 64 ó 9 chun -55 a fháil.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Suimigh -55 agus 1 chun -54 a fháil.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+3.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x^{2}+3x+6.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

Bain 3x^{2} ón dá thaobh.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

Comhcheangail 10x^{2} agus -3x^{2} chun 7x^{2} a fháil.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

Bain 9x ón dá thaobh.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

Comhcheangail 6x agus -9x chun -3x a fháil.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

Bain 18 ón dá thaobh.

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

Dealaigh 18 ó -54 chun -72 a fháil.

$$7x^{2}-3x-72=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 7x^{2}+ax+bx-72 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-3 ab=7\left(-72\right)=-504$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -504.

$$1,-504 2,-252 3,-168 4,-126 6,-84 7,-72 8,-63 9,-56 12,-42 14,-36 18,-28 21,-24$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-504=-503 2-252=-250 3-168=-165 4-126=-122 6-84=-78 7-72=-65 8-63=-55 9-56=-47 12-42=-30 14-36=-22 18-28=-10 21-24=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -3.

$$a=-24 b=21$$

Athscríobh 7x^{2}-3x-72 mar \left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right).

$$\left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$x\left(7x-24\right)+3\left(7x-24\right)$$

Fág an téarma coitianta 7x-24 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(7x-24\right)\left(x+3\right)$$

Réitigh 7x-24=0 agus x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+3\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Mar shampla \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 8.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Fairsingigh \left(3x\right)^{2}

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Ríomh cumhacht 3 de 2 agus faigh 9.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Comhcheangail x^{2} agus 9x^{2} chun 10x^{2} a fháil.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Dealaigh 64 ó 9 chun -55 a fháil.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Suimigh -55 agus 1 chun -54 a fháil.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+3.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x^{2}+3x+6.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

Bain 3x^{2} ón dá thaobh.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

Comhcheangail 10x^{2} agus -3x^{2} chun 7x^{2} a fháil.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

Bain 9x ón dá thaobh.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

Comhcheangail 6x agus -9x chun -3x a fháil.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

Bain 18 ón dá thaobh.

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

Dealaigh 18 ó -54 chun -72 a fháil.

$$7x^{2}-3x-72=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 7 in ionad a, -3 in ionad b, agus -72 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

Cearnóg -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

Méadaigh -4 faoi 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

Méadaigh -28 faoi -72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2016}}{2\times 7}$$

Suimigh 9 le 2016?

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2025}}{2\times 7}$$

Tóg fréamh chearnach 2025.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±45}{2\times 7}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$x=\frac{3±45}{2\times 7}$$

Méadaigh 2 faoi 7.

$$x=\frac{3±45}{14}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±45}{14} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le 45?

$$x=\frac{48}{14}$$

Laghdaigh an codán \frac{48}{14} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{24}{7}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±45}{14} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 45 ó 3.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Roinn -42 faoi 14.

$$x=-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+3\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Mar shampla \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 8.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Fairsingigh \left(3x\right)^{2}

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Ríomh cumhacht 3 de 2 agus faigh 9.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Comhcheangail x^{2} agus 9x^{2} chun 10x^{2} a fháil.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Dealaigh 64 ó 9 chun -55 a fháil.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Suimigh -55 agus 1 chun -54 a fháil.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+3.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x^{2}+3x+6.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

Bain 3x^{2} ón dá thaobh.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

Comhcheangail 10x^{2} agus -3x^{2} chun 7x^{2} a fháil.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

Bain 9x ón dá thaobh.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

Comhcheangail 6x agus -9x chun -3x a fháil.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

Cuir 54 leis an dá thaobh.

$$7x^{2}-3x=18+54$$

Suimigh 18 agus 54 chun 72 a fháil.

$$7x^{2}-3x=72$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{72}{7}$$

Má roinntear é faoi 7 cuirtear an iolrúchán faoi 7 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{72}{7}$$

Roinn -\frac{3}{7}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{14} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{14} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{72}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{14} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{72}{7}+\frac{9}{196}$$

Suimigh \frac{72}{7} le \frac{9}{196} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{2025}{196}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{2025}{196}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{196}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{45}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{45}{14}$$

Cuir \frac{3}{14} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$