Réitigh (5x-2)^2-(2x-1)(2x+1)=47+x

$$( 5 x - 2 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) = 47 + x$$

Réitigh do x.

$$x=-1$$

$$x=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(5x-2\right)^{2} a leathnú.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

Mar shampla \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 1.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

Fairsingigh \left(2x\right)^{2}

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

Ríomh cumhacht 2 de 2 agus faigh 4.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

Chun an mhalairt ar 4x^{2}-1 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

Comhcheangail 25x^{2} agus -4x^{2} chun 21x^{2} a fháil.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

Suimigh 4 agus 1 chun 5 a fháil.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

Bain 47 ón dá thaobh.

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

Dealaigh 47 ó 5 chun -42 a fháil.

$$21x^{2}-20x-42=x$$

Bain x ón dá thaobh.

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

Comhcheangail -20x agus -x chun -21x a fháil.

$$21x^{2}-21x-42=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 21.

$$x^{2}-x-2=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=-2 b=1$$

Athscríobh x^{2}-x-2 mar \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Fág x as an áireamh in x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Fág an téarma coitianta x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Réitigh x-2=0 agus x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=2 x=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(5x-2\right)^{2} a leathnú.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

Mar shampla \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 1.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

Fairsingigh \left(2x\right)^{2}

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

Ríomh cumhacht 2 de 2 agus faigh 4.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

Chun an mhalairt ar 4x^{2}-1 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

Comhcheangail 25x^{2} agus -4x^{2} chun 21x^{2} a fháil.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

Suimigh 4 agus 1 chun 5 a fháil.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

Bain 47 ón dá thaobh.

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

Dealaigh 47 ó 5 chun -42 a fháil.

$$21x^{2}-20x-42=x$$

Bain x ón dá thaobh.

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

Comhcheangail -20x agus -x chun -21x a fháil.

$$21x^{2}-21x-42=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 21 in ionad a, -21 in ionad b, agus -42 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Cearnóg -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Méadaigh -4 faoi 21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Méadaigh -84 faoi -42.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

Suimigh 441 le 3528?

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

Tóg fréamh chearnach 3969.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±63}{2\times 21}$$

Tá 21 urchomhairleach le -21.

$$x=\frac{21±63}{2\times 21}$$

Méadaigh 2 faoi 21.

$$x=\frac{21±63}{42}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{21±63}{42} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 21 le 63?

$$x=\frac{84}{42}$$

Roinn 84 faoi 42.

$$x=2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{21±63}{42} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 63 ó 21.

$$x=-\frac{42}{42}$$

Roinn -42 faoi 42.

$$x=-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=2 x=-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(5x-2\right)^{2} a leathnú.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

Mar shampla \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 1.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

Fairsingigh \left(2x\right)^{2}

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

Ríomh cumhacht 2 de 2 agus faigh 4.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

Chun an mhalairt ar 4x^{2}-1 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

Comhcheangail 25x^{2} agus -4x^{2} chun 21x^{2} a fháil.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

Suimigh 4 agus 1 chun 5 a fháil.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

Bain x ón dá thaobh.

$$21x^{2}-20x+5-x=47$$

Comhcheangail -20x agus -x chun -21x a fháil.

$$21x^{2}-21x+5=47$$

Bain 5 ón dá thaobh.

$$21x^{2}-21x=47-5$$

Dealaigh 5 ó 47 chun 42 a fháil.

$$21x^{2}-21x=42$$

Roinn an dá thaobh faoi 21.

$$\frac{21x^{2}-21x}{21}=\frac{42}{21}$$

Má roinntear é faoi 21 cuirtear an iolrúchán faoi 21 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{21}\right)x=\frac{42}{21}$$

Roinn -21 faoi 21.

$$x^{2}-x=\frac{42}{21}$$

Roinn 42 faoi 21.

$$x^{2}-x=2$$

Roinn -1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Suimigh 2 le \frac{1}{4}?

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2 x=-1$$