Réitigh (5-d)(5+10d)=(5+2d)^2

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

Réitigh do d.

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1.785714286$$

$$d=0$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Úsáid an t-airí dáileach chun 5-d a mhéadú faoi 5+10d agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(5+2d\right)^{2} a leathnú.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Bain 25 ón dá thaobh.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Dealaigh 25 ó 25 chun 0 a fháil.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Bain 20d ón dá thaobh.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Comhcheangail 45d agus -20d chun 25d a fháil.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Bain 4d^{2} ón dá thaobh.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Comhcheangail -10d^{2} agus -4d^{2} chun -14d^{2} a fháil.

$$25d-14d^{2}=0$$

Fág d as an áireamh.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

Réitigh d=0 agus 25-14d=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 5-d a mhéadú faoi 5+10d agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(5+2d\right)^{2} a leathnú.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Bain 25 ón dá thaobh.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Dealaigh 25 ó 25 chun 0 a fháil.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Bain 20d ón dá thaobh.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Comhcheangail 45d agus -20d chun 25d a fháil.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Bain 4d^{2} ón dá thaobh.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Comhcheangail -10d^{2} agus -4d^{2} chun -14d^{2} a fháil.

$$25d-14d^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -14 in ionad a, 25 in ionad b, agus 0 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 25^{2}.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -14.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

Réitigh an chothromóid d=\frac{-25±25}{-28} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -25 le 25?

$$d=\frac{0}{-28}$$

Roinn 0 faoi -28.

$$d=0$$

Réitigh an chothromóid d=\frac{-25±25}{-28} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 25 ó -25.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

Laghdaigh an codán \frac{-50}{-28} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$d=\frac{25}{14}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 5-d a mhéadú faoi 5+10d agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(5+2d\right)^{2} a leathnú.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Bain 20d ón dá thaobh.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Comhcheangail 45d agus -20d chun 25d a fháil.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

Bain 4d^{2} ón dá thaobh.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

Comhcheangail -10d^{2} agus -4d^{2} chun -14d^{2} a fháil.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

Bain 25 ón dá thaobh.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

Dealaigh 25 ó 25 chun 0 a fháil.

$$25d-14d^{2}=0$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Roinn an dá thaobh faoi -14.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Má roinntear é faoi -14 cuirtear an iolrúchán faoi -14 ar ceal.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

Roinn 25 faoi -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

Roinn 0 faoi -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

Roinn -\frac{25}{14}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{25}{28} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{25}{28} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{25}{28} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

Fachtóirigh d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

Simpligh.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

Cuir \frac{25}{28} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$