Réitigh (32-2x)(20-x)=57

$$( 32 - 2 x ) ( 20 - x ) = 57$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 23.700877125$$

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 12.299122875$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 32-2x a mhéadú faoi 20-x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

Bain 57 ón dá thaobh.

$$640-72x+2x^{2}-57=0$$

Dealaigh 57 ó 640 chun 583 a fháil.

$$583-72x+2x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-72x+583=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -72 in ionad b, agus 583 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

Cearnóg -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 583}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 583.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4664}}{2\times 2}$$

Suimigh 5184 le -4664?

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{520}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 520.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

Tá 72 urchomhairleach le -72.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 72 le 2\sqrt{130}?

$$x=\frac{2\sqrt{130}+72}{4}$$

Roinn 72+2\sqrt{130} faoi 4.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{130} ó 72.

$$x=\frac{72-2\sqrt{130}}{4}$$

Roinn 72-2\sqrt{130} faoi 4.

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 32-2x a mhéadú faoi 20-x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

Bain 640 ón dá thaobh.

$$-72x+2x^{2}=57-640$$

Dealaigh 640 ó 57 chun -583 a fháil.

$$-72x+2x^{2}=-583$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}-72x=-583$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{583}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{583}{2}$$

Roinn -72 faoi 2.

$$x^{2}-36x=-\frac{583}{2}$$

Roinn -36, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -18 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -18 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-\frac{583}{2}+\left(-18\right)^{2}$$

Cearnóg -18.

$$x^{2}-36x+324=-\frac{583}{2}+324$$

Suimigh -\frac{583}{2} le 324?

$$x^{2}-36x+324=\frac{65}{2}$$

Fachtóirigh x^{2}-36x+324. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=\frac{65}{2}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{2}}$$

Simpligh.

$$x-18=\frac{\sqrt{130}}{2} x-18=-\frac{\sqrt{130}}{2}$$

Cuir 18 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$