Réitigh (3x-2)(2x-3)=(2x+5)(2x-1)

$$( 3 x - 2 ) ( 2 x - 3 ) = ( 2 x + 5 ) ( 2 x - 1 )$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{353} + 21}{4} \approx 9.947073557$$

$$x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}\approx 0.552926443$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x-2 a mhéadú faoi 2x-3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x+5\right)\left(2x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x+5 a mhéadú faoi 2x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$6x^{2}-13x+6=4x^{2}+8x-5$$

Bain 4x^{2} ón dá thaobh.

$$6x^{2}-13x+6-4x^{2}=8x-5$$

Comhcheangail 6x^{2} agus -4x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$2x^{2}-13x+6=8x-5$$

Bain 8x ón dá thaobh.

$$2x^{2}-13x+6-8x=-5$$

Comhcheangail -13x agus -8x chun -21x a fháil.

$$2x^{2}-21x+6=-5$$

Cuir 5 leis an dá thaobh.

$$2x^{2}-21x+6+5=0$$

Suimigh 6 agus 5 chun 11 a fháil.

$$2x^{2}-21x+11=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -21 in ionad b, agus 11 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Cearnóg -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 11}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 11.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-88}}{2\times 2}$$

Suimigh 441 le -88?

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{353}}{2\times 2}$$

Tá 21 urchomhairleach le -21.

$$x=\frac{21±\sqrt{353}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{21±\sqrt{353}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{21±\sqrt{353}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 21 le \sqrt{353}?

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{21±\sqrt{353}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{353} ó 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4} x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x-2 a mhéadú faoi 2x-3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x+5\right)\left(2x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x+5 a mhéadú faoi 2x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$6x^{2}-13x+6=4x^{2}+8x-5$$

Bain 4x^{2} ón dá thaobh.

$$6x^{2}-13x+6-4x^{2}=8x-5$$

Comhcheangail 6x^{2} agus -4x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$2x^{2}-13x+6=8x-5$$

Bain 8x ón dá thaobh.

$$2x^{2}-13x+6-8x=-5$$

Comhcheangail -13x agus -8x chun -21x a fháil.

$$2x^{2}-21x+6=-5$$

Bain 6 ón dá thaobh.

$$2x^{2}-21x=-5-6$$

Dealaigh 6 ó -5 chun -11 a fháil.

$$2x^{2}-21x=-11$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-21x}{2}=-\frac{11}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=-\frac{11}{2}$$

Roinn -\frac{21}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{21}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{21}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{11}{2}+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{21}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-\frac{11}{2}+\frac{441}{16}$$

Suimigh -\frac{11}{2} le \frac{441}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=\frac{353}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{353}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{353}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{353}}{4} x-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{353}}{4}$$

Cuir \frac{21}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4} x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$