Réitigh (3x-1)^2-(2x+1)^2=7

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } - ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 7$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx 2.549193338$$

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx -0.549193338$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(3x-1\right)^{2} a leathnú.

$$9x^{2}-6x+1-\left(2x+1\right)^{2}=7$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2x+1\right)^{2} a leathnú.

$$9x^{2}-6x+1-\left(4x^{2}+4x+1\right)=7$$

Chun an mhalairt ar 4x^{2}+4x+1 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$9x^{2}-6x+1-4x^{2}-4x-1=7$$

Comhcheangail 9x^{2} agus -4x^{2} chun 5x^{2} a fháil.

$$5x^{2}-6x+1-4x-1=7$$

Comhcheangail -6x agus -4x chun -10x a fháil.

$$5x^{2}-10x+1-1=7$$

Dealaigh 1 ó 1 chun 0 a fháil.

$$5x^{2}-10x=7$$

Bain 7 ón dá thaobh.

$$5x^{2}-10x-7=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, -10 in ionad b, agus -7 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+140}}{2\times 5}$$

Suimigh 100 le 140?

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{240}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 240.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

Tá 10 urchomhairleach le -10.

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 10 le 4\sqrt{15}?

$$x=\frac{4\sqrt{15}+10}{10}$$

Roinn 10+4\sqrt{15} faoi 10.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{15} ó 10.

$$x=\frac{10-4\sqrt{15}}{10}$$

Roinn 10-4\sqrt{15} faoi 10.

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(3x-1\right)^{2} a leathnú.

$$9x^{2}-6x+1-\left(2x+1\right)^{2}=7$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2x+1\right)^{2} a leathnú.

$$9x^{2}-6x+1-\left(4x^{2}+4x+1\right)=7$$

Chun an mhalairt ar 4x^{2}+4x+1 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$9x^{2}-6x+1-4x^{2}-4x-1=7$$

Comhcheangail 9x^{2} agus -4x^{2} chun 5x^{2} a fháil.

$$5x^{2}-6x+1-4x-1=7$$

Comhcheangail -6x agus -4x chun -10x a fháil.

$$5x^{2}-10x+1-1=7$$

Dealaigh 1 ó 1 chun 0 a fháil.

$$5x^{2}-10x=7$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{7}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{7}{5}$$

Roinn -10 faoi 5.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{5}$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}+1$$

Suimigh \frac{7}{5} le 1?

$$x^{2}-2x+1=\frac{12}{5}$$

Fachtóirigh x^{2}-2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{12}{5}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12}{5}}$$

Simpligh.

$$x-1=\frac{2\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{2\sqrt{15}}{5}$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$