Réitigh (3x+1)^2-5(x+1)(x-1)=8-x

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } - 5 ( x + 1 ) ( x - 1 ) = 8 - x$$

Réitigh do x.

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(3x+1\right)^{2} a leathnú.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

Bain 8 ón dá thaobh.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8=-x$$

Cuir x leis an dá thaobh.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -5 a mhéadú faoi x+1.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -5x-5 a mhéadú faoi x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5-8+x=0$$

Comhcheangail 9x^{2} agus -5x^{2} chun 4x^{2} a fháil.

$$4x^{2}+6x+1+5-8+x=0$$

Suimigh 1 agus 5 chun 6 a fháil.

$$4x^{2}+6x+6-8+x=0$$

Dealaigh 8 ó 6 chun -2 a fháil.

$$4x^{2}+6x-2+x=0$$

Comhcheangail 6x agus x chun 7x a fháil.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 4x^{2}+ax+bx-2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -8.

$$-1,8 -2,4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 7.

$$a=-1 b=8$$

Athscríobh 4x^{2}+7x-2 mar \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta 4x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Réitigh 4x-1=0 agus x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(3x+1\right)^{2} a leathnú.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

Bain 8 ón dá thaobh.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8=-x$$

Cuir x leis an dá thaobh.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -5 a mhéadú faoi x+1.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -5x-5 a mhéadú faoi x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5-8+x=0$$

Comhcheangail 9x^{2} agus -5x^{2} chun 4x^{2} a fháil.

$$4x^{2}+6x+1+5-8+x=0$$

Suimigh 1 agus 5 chun 6 a fháil.

$$4x^{2}+6x+6-8+x=0$$

Dealaigh 8 ó 6 chun -2 a fháil.

$$4x^{2}+6x-2+x=0$$

Comhcheangail 6x agus x chun 7x a fháil.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 7 in ionad b, agus -2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Suimigh 49 le 32?

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±9}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -7 le 9?

$$x=\frac{2}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±9}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 9 ó -7.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Roinn -16 faoi 8.

$$x=-2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(3x+1\right)^{2} a leathnú.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

Cuir x leis an dá thaobh.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)+x=8$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -5 a mhéadú faoi x+1.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)+x=8$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -5x-5 a mhéadú faoi x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5+x=8$$

Comhcheangail 9x^{2} agus -5x^{2} chun 4x^{2} a fháil.

$$4x^{2}+6x+1+5+x=8$$

Suimigh 1 agus 5 chun 6 a fháil.

$$4x^{2}+6x+6+x=8$$

Comhcheangail 6x agus x chun 7x a fháil.

$$4x^{2}+7x+6=8$$

Bain 6 ón dá thaobh.

$$4x^{2}+7x=8-6$$

Dealaigh 6 ó 8 chun 2 a fháil.

$$4x^{2}+7x=2$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{2}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{2}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{2}$$

Roinn \frac{7}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{7}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{7}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{7}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{2}+\frac{49}{64}$$

Suimigh \frac{1}{2} le \frac{49}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{81}{64}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{9}{8}$$

Bain \frac{7}{8} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$